Đề đề nghị tuyển sinh 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

1

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10

NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán 9

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số: 2 y x 

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b/ Cho đường thẳng ( ) : ax d y b   . Xác định hệ số a và b.

Biết rằng ( ) / /( ) : 2 2

x d D y    và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2.

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình sau: 2𝑥ଶ−5𝑥−7 = 0 có hai nghiệm là 𝑥ଵ, 𝑥ଶ. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau.

2 2 1 2 A x x   và 3 3 1 2 B x x  

Bài 3: (1,0 điểm) Để tổ chức đi tham quan Khu di tích Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 8 chiếc xe gồm hai loại: loại 54 chỗ ngồi và loại 15 chỗ ngồi ( không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại ? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ.

Bài 4: (1,0 điểm)

Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau:

0,02 15 T t  

Trong đó: T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C

t là số năm kể từ năm 1950.

a) Em hãy nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi năm của bề mặt Trái Đất, kể từ năm 1950? b) Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2050 là bao nhiêu ? Bài 5: (1,0 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy X tổ chức bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy. Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12150000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá lần 1 là 10% , giảm lần 2

DeThi.edu.vn

2

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

là 10% (trên giá đã giảm lần 1). Hỏi giá bán chiếc tivi đó của siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu?

Bài 6: (1 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ A đến B phải leo qua một con dốc cao 48 m với vận tốc trung bình khi lên dốc là 12 km/h, vận tốc trung bình khi xuống dốc là 25 km/h. Tính thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B? (làm tròn đến phút). Biết rằng đoạn đường lên dốc nghiêng một góc 60 và đoạn đường xuống dốc nghiêng một góc 40 so với phương ngang.

Bài 7: (1,0 điểm) Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của trái đất gần bằng 6370 km. (Hai vệ tinh nhìn thấy nhau khi OH R  ).

Bài 8: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Lấy điểm D trên cung BC nhỏ , kẻ dây AE song song BC , DE cắt BC tại F. Vẽ DH, DK, DI lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB .

a) Chứng minh: BDF ADC   ∽ và DCF DAB   ∽ b) Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng .

c) Chứng minh: BC AB AC DH DI DK  

H

R

O

B A

B H A

C

DeThi.edu.vn

3

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

Lời giải

Bài 1: Cho hàm số: 𝑦= −𝑥ଶ

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

x -2 -1 0 1 2

y -4 -1 0 -1 -4

b/ Vì ( ) / /( ) : 2 2

x d D y    nên

1 2 2

a

b

    

Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 nên thay x = -2 vào (P) ta có

2 2 4 y  

Thay 2; 4 x y   vào (d) ta có: 2 4 2 b  

4 1 b 

5 b  

DeThi.edu.vn