Đề đề nghị tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10

Năm học: 2020-2021

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho Parabol 

2 : 4 x P y  và đường thẳng : 2 2 x d y  

a) Vẽ ( ) P và ( ) D trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) D bằng phép tính

Bài 2: Cho phương trình:   2 1 0 x m x m    

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm 1 2 , x x với mọi m.

b) Tìm m để biểu thức 2 2 1 2 1 2 1 2 3 5 x x x x x x   

Bài 3: Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối

thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết?

Bài 4: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng

cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 triệu đồng.

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban

đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thi được khi bán ra x chiếc xe lăn. (đơn vị: triệu đồng) b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

Bài 5: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần

để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ.

DeThi.edu.vn

2

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

Bài 6: Từ nóc một cao ốc cao người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc lần lượt là và so với phương ngang (hình vẽ). Tính chiều cao của cột ăng-ten. (làm tròn đến đơn vị mét).

Bài 7: Bạn An mua 4 cây bút và 5 quyển tập phải trả hết 55000 đồng .Bạn Bình mua 7 quyển tập và 3

cây bút cùng loại với bạn An phải trả hết 64000 đồng. Hỏi giá một cây bút , giá một quyển tập mà bạn An và bạn Bình đã mua?

Câu 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn  O trong đó B là tiếp

điểm. Vẽ dây cung BC của  O vuông góc với OA tại H .

a) Chứng minh rằng AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn  O và 2 . AH AO AB  .

b) Vẽ đường kính BD của  O . Đường thẳng AD cắt BC tại E , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABO tại F và cắt đường tròn  O tại K . Chứng minh F là trung điểm của DK và . . AD AK AE AF  .

c) Gọi M và N là giao điểm của OA với  O ( M nằm giữa A và O). Đường thẳng BM và đường

thẳng CD cắt nhau tại I . Đường thẳng qua B và vuông góc với HI cắt đường thẳng OA tại A . Chứng minh G là trung điểm NH .

---HẾT---

50m

62 34

DeThi.edu.vn

3

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Bảng giá trị

x 0 4

2 2 x y   -2 0

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) D :

2

2

2

2 4 2

2 8

2 8 0

2

4

x x

x x

x x

x

x

  

  

   

   

Với 2 1 x y   

4 4 x y  

Vậy tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) D là    2; 1 ; 4; 4    .

Bài 2:   2 1 0 x m x m    

x 4 -2 2 4

2

4 x y  -4 -1 -1 - 4

DeThi.edu.vn