Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC: 2020-2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 y x  và đường thẳng (D): 2 y x  trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 2. (1 điểm )

Cho phương trình 2 2 7 0 x mx m     có hai nghiệm 1 2 x ,x .

Tính 1 2 1 2 A 2x 2x 4x x    theo m.

Bài 3. (0,75 điểm)

Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp nên được giảm giá 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?

Bài 4. (1 điểm)

Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3.

Bài 5. (1 điểm)

Một kho hàng có 500 thùng hàng. Mỗi ngày, nhân viên công ty chuyển 20 thùng hàng từ kho đến các cửa hàng bán lẻ.

a) Lập hàm số biểu thị số thùng hàng còn lại trong kho theo thời gian.

b) Một kho hàng khác có 600 thùng hàng và mỗi ngày sẽ có 30 thùng hàng được chuyển đi đến cửa hàng bán lẻ. Với tốc độ chuyển hàng như vậy thì kho hàng nào sẽ hết hàng trước?

Bài 6. (1 điểm)

Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió v (m/s) theo công thức F = kv2 (k là một hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu – tơn).

DeThi.edu.vn

2

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH a) Tính hằng số k. b) Vậy khi vận tốc của gió v = 10 (m/s) thì lực F của gió tác động vào cánh buồm là bao nhiêu? Cùng câu hỏi này với v = 20 m/s. c) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu đựng được lực tối đa là 12 000N. Vậy thuyền có thể ra khơi khi vận tốc của gió là 90km/h hay không? Bài 7. (0,75 điểm)

Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).

Bài 8. (3 điểm)

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D. Gọi M, N là giao điểm của CF, BE với (O) a) Chứng minh : Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra EF // MN. b) Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDP nội tiếp. c) Đường thẳng EF cắt (O) tại K, I (F nằm giữa K và E). Chứng minh:

ˆ ˆ AKH ADK 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

x 0 2 2 y x  2 0

2 m

1,5 m

3 m A

B C

D

A'

B' C'

D'

DeThi.edu.vn

3

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của  P và   D là:

  

2 2 2 2 0 1

1, 1, 2

x x x x

a b c

    

  

Vì   1 1 2 0 a b c     nên pt  1 có hai nghiệm

1 1

2 2

1 1

2 2 4 1

x y

c x y a

          

Vậy tọa độ giao điểm của  P và   D là:    1;1 , 2;4 

Bài 2:  2 2 7 0 2 x mx m    

Ta có:  

2 2 2 1 27 27 ' m 7 7 0 2 4 4 m m m m                  mọi m.

Nên pt  2 luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m.

Theo hệ thức Viet ta có:

1 2

1 2

2

. 7

x x m

x x m

      

Theo đề ta có:

DeThi.edu.vn