Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2020–2021

Câu 1: Cho Parabol (P): 2 1 2 y x  và đường thẳng (d): 3 4 y x  

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Câu 2: Cho phương trình:   2 1 0 x m x m    

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số . m

b) Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình khi 2. m  Không giải phương trình tính giá

trị 3 3 1 2 A x x  

Câu 3: Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có

dạng 00 ab thì năm nhuận khi 4. ab Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm

nhuận?

Câu 4: Lớp 9A có 45 học sinh. Trong phong trào quyên góp giúp đỡ học sinh nghèo mỗi bạn

nam góp 5 quyển tập, mỗi bạn nữ góp 3 cây viết. Biết tổng tập và viết là 175, lớp 9A

có bao nhiêu bạn nữ?

Câu 5: Đường tròn tâm O đường kính , AB bán kính OC vuông góc với . AB Trên cung nhỏ

AC lấy M ( M khác , A C ), BM cắt AC tại H , K là hình chiếu của H trên . AB

a) Chứng tỏ tứ giác BKHC nội tiếp.

b) Chứng minh:   ACM ACK 

c) Trên đoạn BM lấy E sao cho BE = AM. Chứng minh: tam giác EMC vuông cân.

Câu 6: Một đường chạy khép kín dài 12 km. Hai xe A và B cùng xuất phát tại cùng một thời

điểm và cùng một hướng thì sau 20 phút thì 2 xe gặp nhau, nếu ngược hướng thì cứ 3

phút hai xe gặp nhau. Biết vận tốc xe A lớn hơn xe B, tìm vận tốc 2 xe và thời gian để

xe A đi được 46 vòng.

DeThi.edu.vn

2

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Câu 7: Một thùng chứa hình hộp chữ nhật có thể tích 648 m3. Biết kích thức dài, rộng, cao

theo tỉ lệ 4: 3: 2, tìm kích thước của thùng chứa.

Hết.

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho Parabol (P): 2 1 2 y x  và đường thẳng (d): 3 4 y x  

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Lời giải

a) Bảng giá trị

x 4  2  0 2 4

2

2 x y 

8 2 0 2 8

x 2 4

3 4 y x   2 8

DeThi.edu.vn

3

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) D :

2

3 4 2 x x  

2

3 4 0 2 x x    

2 4 x x

   

Với 2 3.2 4 2 x y     

Với 4 3.4 4 8 x y     

Vậy ( ) P cắt ( ) D tại  2;2 và  4;8

Câu 2: Cho phương trình:   2 1 0 x m x m    

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số . m

b) Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình khi 2. m  Không giải phương trình tính giá

trị 3 3 1 2 A x x  

Lời giải

a/ Ta có:  

2 2 2 4 1 4 2 1 4 b ac m m m m m        

    2 2 2 1 1 0 m m m m R       

Do ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có nghiệm.

b/ Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình khi 2 m  hay phương trình: 2 3 2 0 x x   

DeThi.edu.vn

4

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

Theo định lí Vi ét ta có:

1 2

1 2

3

. 2

b x x a c x x a

        

    3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3.2.3 9 A x x x x x x x x         

Câu 3: Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có

dạng 00 ab thì năm nhuận khi 4. ab Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm

nhuận?

Lời giải

Ta có: 1501 = 375.4 +1 và 2019 = 504.4 +3

Từ năm 1501 đến năm 2019 có: 504 – 375 = 129 năm chia hết cho 4, trong đó có các

năm 1600, 1700, 1800, 1900, 2000 thì năm 1700, 1800, 1900 không phải năm nhuận.

⇒ Từ năm 1501 đến năm 2019 có 129 – 3 = 126 năm nhuận.

Câu 4: Lớp 9A có 45 học sinh. Trong phong trào quyên góp giúp đỡ học sinh nghèo mỗi bạn

nam góp 5 quyển tập, mỗi bạn nữ góp 3 cây viết. Biết tổng tập và viết là 175, lớp 9A

có bao nhiêu bạn nữ?

Lời giải

Gọi x là số học sinh nữ, y là số học sinh nam.(x, y > 0, x,y ∈N)

Ta có hệ phương trình: 45 25

3 5 175 20

x y x

x y y

            

Vậy lớp 9A có 25 bạn nữ.

Câu 5: Đường tròn tâm O đường kính , AB bán kính OC vuông góc với . AB Trên cung nhỏ

AC lấy M (M khác , A C ),BM cắt AC tại H , K là hình chiếu của H trên . AB

a) Chứng tỏ tứ giác BKHC nội tiếp.

b) Chứng minh:   ACM ACK 

DeThi.edu.vn