Xem trước nội dung
Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử LẦN 1, Tuyển sinh 10 Tổ Toán 8 – 9 Năm học: 2020 – 2021
Trang 1 | Phản biện: Oanh Nguyễn
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN 1
NGÀY THI: 13 /06 / 2020
CÂU ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐIỂM
1a (0,75đ)
Vẽ(P): y = -2x2
Vẽ (d): y = x-3
0,5đ 0,25đ
1b (0,75đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): −2𝑥ଶ= 𝑥−3 −2𝑥ଶ−𝑥+ 3 = 0
ቈ
𝑥= 1 𝑥=
ିଷ
ଶ
Với 𝑥= 1 thì 𝑦= −2. 1ଶ= −2
Với 𝑥=
ିଷ
ଶ thì 𝑦= −2. ቀ
ିଷ
ଶቁ
ଶ
=
ିଽ
ଶ
Vậy (P) và (d) có hai giao điểm (1; −2); ቀ
ିଷ
ଶ;
ିଽ
ଶቁ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2a (0,75đ)
∆= 𝑏ଶ−4𝑎𝑐= [−(𝑚+ 2)]ଶ−4.1.2𝑚
= 𝑚ଶ+ 4𝑚+ 4 −8𝑚 = 𝑚ଶ−4𝑚+ 4
= (𝑚−2)ଶ≥0, ∀𝑚 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm 𝑥ଵ, 𝑥ଶ với mọi m.
0,25đ
0,25đ 0,25đ
2b (0,75đ)
Với m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 - 4x + 4 = 0 Theo định lí Vi-et:
𝑆= 𝑥ଵ+ 𝑥ଶ= −
= 4
𝑃= 𝑥ଵ𝑥ଶ=
= 4
𝐴= 2(𝑥ଵ
ଶ+ 𝑥ଶ
ଶ) +
ଵ
௫భ+
ଵ
௫మ= 2[(𝑥ଵ+ 𝑥ଶ)ଶ−2𝑥ଵ𝑥ଶ] +
௫భା௫మ
௫భ௫మ
= 2(𝑆ଶ−2𝑃) +
ௌ
= 2(4ଶ−2.4) +
ସ
ସ= 17
0,25đ
0,25đ
0,25đ 3 (1đ)
Gọi x(hộp) là số hộp khẩu trang xưởng I sản xuất trong tháng Giêng. y(hộp) là số hộp khẩu trang xưởng II sản xuất trong tháng Giêng. (x,y∈N*)
0,25 đ
DeThi.edu.vn
Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử LẦN 1, Tuyển sinh 10 Tổ Toán 8 – 9 Năm học: 2020 – 2021
Trang 2 | Phản biện: Oanh Nguyễn
Xưởng I Xưởng II Cả hai xưởng Tháng Giêng 𝑥 𝑦 𝑥+ 𝑦 Tháng Hai 3𝑥 5𝑦 3𝑥+ 5𝑦 Vì tổng số lượng cả hai xưởng sản xuất trong tháng Giêng và tháng Hai lần lượt là 9000 và 35000 hộp nên ta có hệ phương trình sau:
൜ 𝑥+ 𝑦= 9000 3𝑥+ 5𝑦= 35000
<=> ൜𝑥= 5000
𝑦= 4000 (nhận)
Vậy số hộp khẩu trang xưởng I sản xuất trong tháng Hai là: 3.5000 = 15 000 hộp Số hộp khẩu trang xưởng II sản xuất trong tháng Hai là: 5.4000 = 20 000 hộp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4 (0,75đ)
Gọi x(tấn) là khối lượng quặng I lúc đầu; y(tấn) là khối lượng quặng II lúc đầu.(x>0; y>10) Trộn hai quặng lại với nhau ta được hỗn hợp chứa
଼
ଵହ sắt:
60%𝑥+ 50%𝑦=
଼
ଵହ(𝑥+ 𝑦)
hay
ଵ
ଵହ𝑥−
ଵ
ଷ𝑦= 0 (1)
Khi thêm 10 tấn quặng I, bớt 10 tấn quặng II thì được hỗn hợp chứa
ଵ
ଷ sắt:
60%(𝑥+ 10) + 50%(𝑦−10) =
ଵ
ଷ(𝑥+ 10 + 𝑦−10)
hay
ଵ
ଷ𝑥−
ଵ
ଵହ𝑦= −1 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: ቐ
ଵ
ଵହ𝑥−
ଵ
ଷ𝑦= 0
ଵ
ଷ𝑥−
ଵ
ଵହ𝑦= −1
<=> ൜𝑥= 10
𝑦= 20 (nhận)
Vậy ban đầu đã đem trộn 10 tấn quặng I với 20 tấn quặng II.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5a (0,25đ)
Diện tích còn lại của miếng giấy:
𝜋𝑅ଶ. (360 −75)
360 = 950
3 𝜋≈994,84𝑐𝑚ଶ 0,25đ
5b (0,5đ)
Gọi 𝑟 là bán kính đáy của hình nón. Hình nón thu được có 𝑙= 𝑅= 20𝑐𝑚 Diện tích phần còn lại của miếng giấy đúng bằng diện tích xung quanh của hình nón nên ta có: 𝜋𝑟𝑙=
ଽହ
ଷ𝜋<=> 𝜋𝑟. 20 =
ଽହ
ଷ𝜋=> 𝑟=
ଽହ
𝑐𝑚
Chiều cao của hình nón: 𝑟ଶ+ ℎଶ= 𝑙ଶ
ℎ= √𝑙ଶ−𝑟ଶ= ට20ଶ−ቀ
ଽହ
ቁ
ଶ
ℎ=
ହ
√125 ≈12,22𝑐𝑚
Thể tích của cái nón:
1 3 𝜋𝑟ଶℎ≈3207, 8𝑐𝑚ଷ
0,25đ
0,25đ
DeThi.edu.vn
Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử LẦN 1, Tuyển sinh 10 Tổ Toán 8 – 9 Năm học: 2020 – 2021
Trang 3 | Phản biện: Oanh Nguyễn
6 (0,75đ)
Chọn hệ trục tọa độ như hình bên Phương trình parabol cần tìm có dạng: 𝑦= 𝑎𝑥ଶ Ta có: A(4; -7) ∈𝑦= 𝑎𝑥ଶ Nên −7 = 𝑎. 4ଶ 𝑎=
ି
ଵ
Vậy phương trình parabol cần tìm là 𝑦=
ି
ଵ𝑥ଶ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
7 (0,75đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của vận động viên (x>6) Thời gian dự định của vận động viên:
ହ
௫
Thời gian đi nửa quãng đường đầu:
ଶହ
௫ି
Thời gian đi nửa quãng đường sau:
ଶହ
௫ାଵଶ
Vì vận động viên vẫn đến B đúng thời gian quy định nên ta có phương trình:
ଶହ
௫ି+
ଶହ
௫ାଵଶ=
ହ
௫ 𝑥(𝑥+ 12) + 𝑥(𝑥−6) = 2(𝑥−6)(𝑥+ 12) 𝑥ଶ+ 12𝑥+ 𝑥ଶ−6𝑥= 2𝑥ଶ+ 24𝑥−12𝑥−144 −6𝑥= −144 𝑥= 24 (nhận) Vậy vận tốc dự định của vận động viên là 24km/h.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
