Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NGHỆ AN NĂM HỌC 2020 - 2021 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN ) (9/7/2020) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sƣu tầm đề và tự tay gõ đáp áp

Câu 1. (6.0 điểm)

a.Giải phƣơng trình 2 2 2 1 2x 3 3x x x x          

b.Giải hệ phƣơng trình

3 2 2 2 0

1 2 3 4

x x y x y xy y

x y y x

            

Câu 2. (3.0 điểm) a.Tìm x,y nguyên dƣơng và p nguyên tố thỏa 4 4 x p y   b.Cho hai số tự nhiên m,n thỏa 2 2 2 3 m n n n   .Chứng minh 2m+2n+1 là chính phƣơng. Câu 3. (3.0 điểm) Cho a,b,c là số thực dƣơng thỏa a+b+c=3.Tìm min của

a b b c c a P c ab a bc b ca          .

Câu 4. (7.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ,AB<AC nội tiếp (O).Các đƣờng cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a.Chứng minh BC là phân giác ngoài của tam giác DFE.

b.Gọi M là giao điểm của EF với (O)( M nằm trên cung nhỏ AB); 1 2 ; O O lần lƣợt là

tâm đƣờng tròn ngoại tiếp của tam giác BMF và tam giác CME.Chứng minh AM vuông góc 1 2 O O .

c.Lấy K thuộc HC(K khác C,H),BK cắt (O) tại điểm thứ hai I và CI cắt BE tại

G.Chứng minh EF . . GFB C FK FB BE S S FC CF CE          

Câu 5. (2.0 điểm) Trong hình chữ nhật có dài 149cm,rộng 40cm cho 2020 điểm phân biệt .Chứng minh tồn tại ít nhất hai điểm trong 2020 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 2cm.

DeThi.edu.vn

CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI

TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG

TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –

VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần nữa mình không ra dƣợc vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại bất công với tôi nhƣ thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó khăn Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến nhƣ vậy hả trời .Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm ngƣời nhà và tiền .Kẻ nhƣ tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và nhƣ thế bị vứt ra đƣờng trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao ngƣời ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không đƣợc ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Ngƣời bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trƣớc .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết trong một giời đồng hồ .Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “Tôi tên là :Trƣơng Quang An Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận đƣợc 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự nhƣng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lƣơng quá thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lƣơng ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lƣơng ,một tháng đƣợc 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xƣa làm phụ hồ ,làm thuê làm mƣớn cho ngƣời ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn

DeThi.edu.vn