Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án) - Nguyễn Phương Tú

GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020 – 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN. Ngày 18/7/2020

Bài 1. (2 đ)

1.Giải phương trình:

2.Cho biểu thức: với

a)Tính A khi x = 4

b)Rút gọn A và tìm GTLN của A.

Giải

1.

Vậy nghiệm phương trình x= 7.

2.

a)Khi x = 4

b)

x 1 x 3 2

 

  x 2 2 x 2 A . x 1 x 1 x 1

              

x 0,x 1  

x 1 x 3 x 1 2x 6 x 2x 6 1 x 7 2

            

  x 2 2 x 2 A . x 1 x 1 x 1

              

  4 2 2 4 2 4 A 4 1 2 .3 2 3 4 1 4 1

                        

 

 

 

x 2 2 x 2 A . x 1 x 1 x 1

x 2 2( x 1) . x 1 x 1 x 1

x 2 2 . x 1 x 1

x 2 2 x 2.( x 1)( x 1) x 1

x .( x 1)( x 1) x x x 1

              

              

            

      

     

DeThi.edu.vn

GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH.

Vậy GTLN A = khi x =

Bài 2. Cho (P): y = (m là tham số)

a)Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng x1, x2 dương thỏa

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

(*)

A= 1 ; b = -2(m-1); c = 2m - 5

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Viet:

Phương trình (*) có hai nghiệm dương

Khi đó

Điều kiện:

2 1 1 1 1 1 1 A x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4              

1 4

1 4

1 2 x x 2  

2 2 x 2(m 1)x 2m 5 x 2(m 1)x 2m 5 0          

 

 

2

2

2 2

2(m 1) 4(2m 5)

4(m 2m 1) 8m 20

4m 16m 24 2m 4 8 0

   

    

      

1 2

1 2

x x 2(m 1)

x x 2m 5

       

1 2

1 2

m 1 x x 0 m 1 0 5 m 5 x x 0 2m 5 0 2 m 2

                      

 

2

1 2 1 2

1 2 1 2

x x 2 x x 4

x x 2 x x 4

2(m 1) 2 2m 5 4

2m 5 m 3 (**)

    

   

    

   

m 3 

DeThi.edu.vn

GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH.

(**)

So với điều kiện ta chọn m =

Vậy m = thì đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện đã cho.

Bài 3. Trong kỳ thi chọn HSG lớp 9 cấp trường, tổng số HS đạt giải của hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% tổng số HS của hai lớp. Nếu tính riêng từng lớp thì 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải, lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS dự thi?

Tóm tắt:

Số học sinh dự thi Tỉ lệ Số học sinh đạt giải Lớp 9A x 50% 50%x Lớp 9B y 28% 28%y

Ta có hệ phương trình

Gọi x (HS) là số học sinh dự thi của lớp 9A1, y(HS) là số học sinh dự thi của lớp 9A2

ĐK: x, y > 0, x, y nguyên.

Vì số HS đạt giải chiếm 40% số học sinh của hai lớp nên số học sinh hai lớp là: (HS)

Ta có phương trình: (1)

Số HS đạt giải của lớp 9A là: (HS)

Số HS đạt giải của lớp 9B là: (HS)

Ta có phương trình (2)

2

2

1

2

2m 5 m 6m 9

m 8m 14 0

m 4 2

m 4 2

    

   

   

  

4 2 

4 2 

x y 22: 40% 55 50 28 x y 22 100 100

      

22: 40% 55 

x y 55  

50 x 100

28 y 100

50 28 x y 22 100 100  

DeThi.edu.vn