Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2020 – 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21 tháng 7 năm 2020

Bài 1 (3,5 điểm):

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

c) Rút gọn biểu thức

d) Giải phương trình

Bài 2 (2,0 điểm): Cho parabol và đường thẳng (m là tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn Bài 3 (0,5 điểm): Đoạn đường AB dài 5km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ.

Biết CD song song với AB, chiều cao , đoạn AC dài 0,3 km, đoạn CD dài 4 km; vận tốc trung bình của mô tô đi lên dốc đoạn AC là 10km/h, đi trên đường đoạn CD là 30km/h, đi xuống dốc đoạn DB là 35km/h.

Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ? Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC > BC (C khác A, C khác B). Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và C cắt nhau ở M. a) Chứng minh tứ giá AOCM nội tiếp b) Chứng minh c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt OM tại H. Chứng minh d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt . Chứng minh giá trị của biểu thức

là hằng số.

Bài (0,5 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

…………………….. HẾT ………………………

2 x 2x 3 0    3x y 1 x y 5      

4 20 A 5 2 3 5    

2 x 2 1 3 0 x 1 x 1            

2 P : y x   d : y mx 2  

1 2 x , x    1 2 x 2 x 2 0   

h 30 m 

· · AOM ABC 

CM CH  ·COP    2

ACP

PA PC.PM .sin

S

 

1 2 P

ab 2 bc 2(a c) 5 a b c       

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN Bài 1: d) Điều kiện

Đặt , suy ra PT trở thành

Bài 2: b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

, suy ra pt (*) có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet, ta có (1)

Ta có , thay vào ta được Bài 3:

Ta có

Thời gian đi trên đoạn đường mới là

Thời gian tiết kiệm được là phút

Bài 4:

b)

c) Ta có (vì cùng vuông gocsc với AB) (so le trong) Mà (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

cân tại C

d) Ta có ;

và có: chung và (g-g)

x 1  2 2 x 2 1 x 2 1 3 0 1 2 0 x 1 x 1 x 1 x 1                                

2 x 2 x 2 2 0 x 1 x 1              

x 2 t x 1   

2t t 2 0  

1

2

x 0 t 1

3 t 2 x 2

             

2 x mx 2 0 (*)   

2 m 8 0    1 2 x , x

1 2

1 2

x x m

x x 2

         1 2 x 2 x 2 0    1 2 1 2 x x 2(x x ) 4 0      1 2 1 2 x x m, x x 2   

2 2( m) 4 0 m 1      

2 2 KB AB AH HK AB AC CH CD       

2 2 1 891 5 0,3 0,03 4 100      

100 891 0,3 4 100 0,18 (h) 10 30 35



  

8 0,5 0,18 0,32 (h) 19,2 25    

· · » · 1 1 AOM AOC sdAC ABC 2 2   

AM / /CHã · AMH MHC  

· · AMH HMC 

· · MHC HMC   MCH  CM CH   · NC sin sinCOP OC  

ACP

1 S AP.CN 2  

PAM  PCO  $ P · · 0 PAM PCO 90   PAM  PCO 

DeThi.edu.vn