Đề đè nghị tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Trà Vinh (Có đáp án)

BÀI GIẢI

I. PHẦN CHUNG:

Bài 1:1) Với x>0 ta có:

2)Với ta có: x2-2y2=xy (x2-y2)-(xy+y2)=0

(x-y)(x+y)-y(x+y)=0(x+y)(x-2y)=0x-2y=0x=2y

Do đó:

Bài 2:1) Ta có: (x2+3x-4)(x2+x-6)=24

(x+4)(x-1)(x+3)(x-2)=0. Đăt t=(x+4)(x-2) ta có phương trình:

t(t+5)=24t2+5t-24=0=>t1=-8 và t2=3

*Với t=-8 thì x2+2x-8=-8x2+2x=0x(x+2)=0=>x1=0 và x2=-2

*Với t=3 thì x2+2x-8=3x2+2x-11=0=>x3= và x4=

2)

Bài 3:1)

2)

( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 1

2

x x x x x x x x A

x x x x

A x x x x x

           

    

0; 0 x x y   

2 1 2 3 3 y y y B y y y     

1 2 3  1 2 3 

3 3 2 2

2 2

3( ) ( )( 3) 0 1 1

1 2

1 0

2 1

1 3 0

2 1

2 1

x y x y x y x xy y x y x y

x

x y y x y

x x xy y

y x y

x

y

                  

                                                    

2 2 2 1 19 ' ( 1) ( 4) 5 ( ) 0 2 4 m m m m m           

DeThi.edu.vn

Vậy

Bài 4: Với x>1 và y>1 nên x-1>0 và y-1>0

Do đó D=

Nên

luôn đúng

Vậy dấu “=” xảy ra khi x=y=2

II. PHẦN TỰ CHỌN:

Đề 1:

Bài 1:

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt CD tại N.

Ta có: (1)

N I

M

D C

B A

1 2 1 2

2 2 2 1 2 1 2 1 2

1 2 2 1 1 2 1 2

2( 1); 4

( ) 2 (1 ) (1 ) 2

x x m x x m

x x x x x x C x x x x x x x x

    

         

 

2 2 2 3 39 (2 ) 2( 1) 2( 4) 4 6 12 39 2 4 2( 1) 2( 4) 10 10 40

m m m m m m m

             

39 3 min 40 4 C m   

3 3 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 1 2 x y x y x x y y x y x y x y x y y x x y                   

2

2 2 2 2 2 ( ) 8 8 2 8 8 16 4 2 2. .4 2. .4 0 2 x y D x xy y x y x y xy x y x y                   

2 ( 4) 0 x y    

8 D 

( ) ADN ABM g c g AN AM     

DeThi.edu.vn

Xét vuông tại A đường cao AD có: (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

Mà AD=a nên:

Bài 2:

Theo hệ thức lượng trong đường tròn, ta có:

MA.MB=ME.MF=MD.MC

Hay MA.MB.MC.MD=(ME.MF)2=(2.6)2=144

Đề 2:

Bài 1:

Do ADEF là hình vuông nên: DE//AC và EF//AB

O E

F

M

D

C

B

A

3 5 2

2 2

2 y

x

ANI  2 2 2 1 1 1 AN AI AD  

2 2 2 1 1 1 AM AI AD  

2 2 2 1 1 1 AN AI a  

DeThi.edu.vn

Suy ra:

Mặt khác: AB2+AC2=BC2 (đ/l Pytago)

Hay: (x+2)2+(y+2)2=( )2 =>(x+2)2+( +2)2=( )2

Đặt t= ta có = t2-8

Ta có phương trình: t2 +4t -45=0=> t1=5 và t2=-9

*Với t=5 thì =5  x2 -5x +4 =0 => x1=1 và x2=4

*Với t=-9 thì =-9  x2 +9x +4 =0 => x3;4= (loại)

Với x=1 thì y=4. Lúc này AB=3cm và AC=6cm

Với x=4 thì y=1. Lúc này AB=6cm và AC=3cm.

Bài 2:

Kẻ đường phân giác AH=> O thuộc AH và AH đổng thời là đường cao, đường trung tuyền nên: BH=CH=12cm

AH2=AB2-BH2=202-122=256

AH=16cm

H

r

r O r

C B

A

2 4 2 BD BE AF x hay y AD CE CF y x     

3 5 4 x 3 5

2 2 2 2 16 16 16 4 4 4 4 45 ( ) 4( ) 37 0 x x x x x x x x             

4 x x  2

2 16 x x 

4 x x 

4 x x  9 65 0 2  

DeThi.edu.vn