Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên toán) - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

Phan Hòa Đại Bài giải Đề thi chuyên toán Bình Định SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2020-2021 BÌNH ĐỊNH Môn thi chuyên: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Đề chính thức Ngày thi: 18/7/2020

Bài 1: ( 2 đ)

1.Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức: 3x 4 x 7 x 1 x 3 P x 2 x 3 x 3 x 1

+ − + − = − − + − + −

nhận giá trị nguyên.

2. Cho phương trình 2 2x 3x 2m 0 − + = . Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác

0 thỏa

1 2

1 1 1 x x − =

Bài 2: (2,5 đ)

1. Giải phương trình:

4 2

3 2 x x 1 1 2 x 3x x − + = + −

2.Giải hệ phương trình: ( )

( )

x y 3x 2y 1 1

x y y x 2

 + − + = −  + = − 

Bài 3: (1.5 đ) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho p2+3pq+q2 là một số chính phương. Bài 4: (3 đ) 1. Cho tam giác ABC cân tại A ( Với 0 BAC 60 ∠ < ) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. CMR: MA > MB+MC 2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, gọi D là trung điểm của BC và E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của D lên AC, AB. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng AO và BC theo thứ tự tại M và N. a) CMR: tứ giác AMDN nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của AB và ED, L là giao điểm của AC và FD, H là trung điểm của KL và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. CMR: HI EF ⊥

Bài 5: (1 đ) : Cho x, y là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) 2 2

2 2 x y x y A xy x y

+ + = + +

---*--- HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

1.Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức: 3x 4 x 7 x 1 x 3 P x 2 x 3 x 3 x 1

+ − + − = − − + − + −

nhận giá trị nguyên.

2. Cho phương trình 2 2x 3x 2m 0 − + = . Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác

0 thỏa

1 2

1 1 1 x x − =

Giải:

1.Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để: 3x 4 x 7 x 1 x 3 P x 2 x 3 x 3 x 1

+ − + − = − − + − + −

nhận giá trị nguyên.

ÑK : x 0;x 1 ≥ ≠, ta có:

DeThi.edu.vn

Phan Hòa Đại Bài giải Đề thi chuyên toán Bình Định

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

3x 4 x 7 x 1 x 1 x 3 x 3 3x 4 x 7 x 1 x 3 P x 2 x 3 x 3 x 1 x 3 x 1

x 3 x 1 3x 4 x 7 x 1 x 9 x 4 x 3 x 1 2 1 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1

+ − − + − − + − + − + − = − − = + − + − + −

+ + + − − + − + + + + = = = = = + − − + − + − + −

Với x Z ∈ , x 0;x 1 x 1 1; x 1 0 ≥ ≠⇒ −≥− −≠ ,

Ta có: { } { } { } 2 2 P 1 Z Z x 1 1;1;2 x 0;2;3 x 0;4;9 x 1 x 1 = + ∈ ⇔ ∈ ⇔ −∈− ⇔ ∈ ⇔ ∈ − −

(TM)

2. Cho phương trình 2 2x 3x 2m 0 − + = (1) . Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1;

x2 khác 0 thỏa

1 2

1 1 1 x x − =

Ta có: ( )

( ) ( ) ( )

1 2

2 1 2

2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2

1 2

x x 0 x x 0 1 1 x x 1 x x 1 x x 4x x x x x x

 ≠   ≠   − − = ⇔ ⇔   = + − =   

và ... 9 16m ∆= = −

Do đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0 thỏa

1 2

1 1 1 x x − =

( ) ( )

1 2 1 2

1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2

9 16m 0 0 9 9 9 3 3 m m m x x x x 16 16 16 2 2 x x m m 0 m 0 m 0 x x m 4m 16m 9 0 1 x x 0 3 m 1 1 4m m 1 2 2 x x 4x x x x x x 9 m 2

  − > ∆>         < < < + =    + =          ⇔ ⇔ = ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠      =      + − = ≠        = − =    − =          + − =        = −  

( )

1

2

1 m 2 TM 9 m 2

 =  ⇔  = − 

Bài 2:

1. Giải phương trình:

4 2

3 2 x x 1 1 2 x 3x x − + = + −

ĐK: 3 2 3 13 3 13 x 3x x 0 x 0;x ;x 2 2 −+ −− + − ≠ ⇔ ≠ ≠ ≠ . Vì x 0 ≠ nên :

( )

2 4 2 2

3 2

1 x 1 x x 1 1 1 x 1 1 2 2 x 3x x x 3 x

−+ − + = ⇔ = + − + −

( Chia cả tử và mẫu của VT cho 2 x 0 ≠ ).

DeThi.edu.vn