10 Bộ toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên - Năm học 2019-2020

Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Biển học “Kiến thức” Rỗng lớn mênh mong, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”.

10 BỘ TOÁN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020

Đề 1

Bài 1: Cho biểu thức:

xy x y xy 2 1 1 P (vôùi x; y > 0) x y xy x x y y

a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Biết xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2

Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp sách ủng hộ. Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 493 quyển.

Tính số học sinh mỗi lớp, biết tổng số học sinh của hai lớp là 90.

Bài 3

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 1)x – 2m và (d2): y = (m + 3)x – m – 2 (m tham số).

a/ Tìm m để d1 // d2. b/ Chứng minh với mọi m đường thẳng (d2) luôn đi qua một điểm cố định. c/ Tìm m để (d1) cắt (d2) tại M(xM; yM) thõa mãn A = 2020 xM(yM + 2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4

Giải hệ phương trình

3 3 2 2

2

x y x 1 y y 1 x 0

x 4 y 4 2x y 7

Bài 5

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, vẽ AH BC tại H, vẽ đường kính AD cắt BC tại I, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho IM // CD.

a/ Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh: AB.AC = AH.AD c/ Chứng minh: HM tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. d/ Chứng minh: AB.CD + AC.BD < 4R2.

Bài 6

Xét các số thực a, b, c a 0 sao cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm

m,n thõa mãn: 0 m 1;0 n 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2 2a ac 2ab bc Q

a ab ac

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 219 – 2020 Môn: TOÁN – Chung Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Tổng hợp - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020

Môn: TOÁN - Chung Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

Đề 2

Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1. 4 3 2 27 12    A .

2. 1 2 1 : 1 1

           

a a B a a a a

(với 0; 1   a a ).

Câu 2. 1. Giải phương trình 2 2 3 5 0   x x .

2. Giải hệ phương trình 3 5 5 2 1       

x y x y .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình 2  y x và đường thẳng (d) có phương trình 3   y mx (với m là tham số). 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 2. Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 1 2 2 1   x x . Câu 4.

Cho đường tròn ( ; O R ) và điểm A sao cho 3  OA R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh . .  AM AN AH AO. 3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN. 4. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của . MI MK khi cát tuyến AMN quay quanh A. Câu 5.

Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 1 1 1 1 1 1 1       a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

3 3 3

2 2 2 2 2 2          a b c P a ab b b bc c c ca a .

ĐỀCHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn