Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2015-2015 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

Trường THCS Trần Mai Ninh Năm học: 2015 – 2016

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Môn: TOÁN ( Lần 1)

Thời gian: 120 phút

( ĐỀ LẺ )

Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: Q =

a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64 c) Với giá trị nào của y thì Q =  .

Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B đường dài 24 km. Biết vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai là 4 km /h, nên đến B nhanh hơn người thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc mỗi người.

Bài 3 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của hàm số cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

2) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn

điều kiện : . 3) Tìm a để phương trình: có hai nghiệm x1, x2 sao cho

Bài 4 (3 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Một điểm P cố định thuộc đoạn thẳng MO (P khác N và P khác O). Đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với MO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung ND lấy điểm K (K khác N và K khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại K cắt đường thẳng PD tại E. Gọi F là giao điểm của MK và PD.

1) Chứng minh rằng tứ giác NPFK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: EK = EF 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDK. Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng; từ đó suy ra góc MNI có số đo không đổi khi K thay đổi trên cung ND.

Bài 5: (1 điểm). Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2 để

x + y là số nguyên.

------------------HẾT-------------------

Họ và tên thí sinh:...................................................Số báo danh:........................... Chữ kí của giám thị 1:....................................Chữ kí của giám thị 2:.....................

3 1 3 1 : 1 2 1 2 y y y y

                  

y

1 y mx  

1 2 

2 5 3 5 x y a x y      

( ; ) x y

2 3 x xy  

2 1 0 x ax a    5 2 2 2 1  x x

DeThi.edu.vn

Đáp án tóm tắt và biểu điểm

Bài Đáp án Điểm Bài 1 (2,5đ)

a) Rút gọn biểu thức Q =

đkxđ: y ≥ 0; y ≠ 4 0,25

Q =

Q= 0,25

0,25

Câu a (1®)

0,25

b)Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64

Câu b

0,75®

20y – y2 = 64  y2 – 20y + 64 = 0 Gpt được y1 = 16 ( t/m); y2 = 4( loại ).

Thay y = 16, ta có Q = .

0,5

0,25

c) Với giá trị nào của y thì Q =  .

víi y ≥ 0; y ≠ 4 thì Q =  

 

Đặt ta có t2 + 2t  1 = 0

Tính được: t1 = 1 + ( thoả mãn)

t2 = 1  ( loại) 0,5

Câu c

0,75 ®

  y = 3  2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ) .

Vậy y = 3 - 2 thì Q =  .

0,25

Bài 2: (1.5 ®)

Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x > 4)

Vận tốc của người thứ hai là x - 4 (km/h) 0,25

Thời gian đi hết quãng đường AB của người thứ nhất là , của người thứ hai

là

0,25

3 1 3 1 : 1 2 1 2 y y y y

                  

  

3 1 3 1 : 1 1 2 1 2 y y y y

                     

  

2 3 2 2 3 :

2 1 2

y y y y

y y y

     

  

  

     

1 1 2 2 1 . . 1 1 1 2 1 2

y y y y y Q

y y y y y y

            

1

1

y Q

y

 



3 5

y

y 1

1

y y y

    1 1 y y y   2 1 0 y y  

  0; 2 y t t t   

2

2

2 1 y   2

2 y

 24 h x

 24

4 h x 

DeThi.edu.vn