Xem trước nội dung
1
CÁC ĐỀ HÌNH THI VÀO 10 NĂM 2018 – 2019
Bài 1: An Giang
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn. b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G khác A. Chứng minh ON = NG. c) PN cắt cung nhỏ BG của đường tròn (O) tại F. Tính số đo OFP.
Bài 2: Bà Rịa – Vũng Tàu
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của BIC c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng ∆AMF ∾ ∆AON và BC//DN. d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Bài 3: Bắc Giang
Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M ≠ B, N ≠ C). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.
1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh BM.BA = BP.BC. 3) Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều bằng 2𝑎. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo 𝑎.
4) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.
Bài 4: Bắc Cạn
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm C, từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D, E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB; D nằm giữa C và E). Từ điểm O kẻ OH vuông góc với DE tại H.
1) Chứng minh rằng tứ giác AHOC nội tiếp. 2) Chứng minh rằng AD.CE = AC.AE. 3) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.
Bài 5: Bạc Liêu
DeThi.edu.vn
2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm tùy ý bất kì trên cung AC (M khác A và C là điểm chính giữa cung AB), BM cắt AC tại H. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB.
1) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK 3) Kẻ CP vuông góc với BM (P thuộc BM) và trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh ME = 2CP.
Bài 6: Bắc Ninh
Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD > AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC, AD lần lượt là M, N; giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD và CN là K.
a) Chứng minh ACN = DMN. Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp. b) Chứng minh KH song song với AD. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ AC và sđ AD để AK song song với ND.
Bài 7: Bến Tre
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân.
d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.
Bài 8: Bình Định
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn này. b) Chứng minh OH ⊥ PQ c) Chứng minh MP + MQ = AH
Bài 9: Bình Dương
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
