Lời giải Câu 5 trong đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hóa - Năm học 2019-2020

Lời giải câu 5 đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2019 – 2020 ( ngày thi 05/6/2019)

Ta có

(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b)

(*)

Hoàn toàn tương tự ta cũng có

Từ đó suy ra

Ta phải c/m

Đặt Do abc =1 nên xyz=1 BĐT cần c/m trở thành

Với xyz = 1; x,y,z > 0

Ta có

Do xyz = 1 nên * trở thành

( dấu “=” xảy ra khi và

chỉ khi x = y)

Hoàn toàn tương tự Ta cũng có

Dấu “=” xảy ra ở (***) khi y = z , còn dấu “ =” xảy ra ở (****) khi x=z Cộng từng vế các BĐT (**),(***),(****) ta được

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 khi đó

dấu bằng xảy ra khi a= b= c =1

Lời giải của Đỗ Đình Thuần Giáo viên tường THCS Tây Đô Vĩnh Lộc

4 4 3 3 3 3 3 3

2 2 2 3 ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) 0(*)

a b a b ab a a b b a b a b a b

a b a ab b

         

    

4 4 3 3

4 4 3 3 2 2 1

1 ab ab a b a b ab a b ab a b ab ab a b             

4 4 2 2 4 4 2 2 1 1 ; 1 1 bc ca c b bc c b c a ca c a          

4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ab bc ca a b ab b c c a a b b c c a                 

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 a b b c c a         

3 2 3 2 3 2 ; ; x a y b z c   

3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 x y y z z x         

2 2 2

2 2

3 3 3 3

3 3

( ) 0 ( dau = xay ra khi va chi khi x=y)

(x+y)( ) ( ) ( do x,y> 0 )

( ) ( )

( )(*)

x y x xy y xy

x xy y xy x y

x y xy x y x y xyz xy x y xyz

x y xyz xy x y z

     

    

         

     

3 3

3 3 1 1 1 ( ) (*) 1 ( ) x y xy x y z x y xy x y z          

3 3

3 3

1 1 (***) 1 ( ) 1 1 (****) 1 ( )

y z yz x y z

x z xz x y z

    

    

3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) x y z x y y z z x xyz x y z xyz               

4 4 4 4 4 4 1 1 1 ab bc ca a b ab b c c a         

DeThi.edu.vn