Lời giải Câu 3 trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ năm 2019

( Thi vào 10 Phú Thọ 6-6- 2019) Câu 3( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AD . Gọi I là trung điểm AC ; kẻ AH vuông góc với BI tại H

a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC

c) Chứng minh

Hướng dẫn

c)Theo b) ta lại có đồng dạng với (g.g)

từ (1) và (2) suy ra

mặt khác gọi N là trung điểm AD ta có đồng dạng với

suy ra suy ra đồng dạng với (c.g.c)

mà đồng dạng suy ra đồng dạng với suy ra

Ta cũng có đồng dạng với suy ra

, từ (3) và (4) suy ra

Từ (*) và (**) ta có

Câu 4( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn Đkxđ:

I H

I

D

C

B

A

1 . . . 2 AB HD AH BD AD BH  

(1) BD BI DH IC  ABI  HBA 

(2) AB BI BI AH IA IC    . . (*) BD AB AB HD AH BD DH AH   

BDA  CAB 

; BA AD AN BAN BCI BC AC IC     BAN  BIC 

BIC  BDH  BAN  BHD 

. . (3) BA AN AB HD BH AN BH DH   

BDN  ( . ) BHA g g 

.B .D (4) BD DN AH D BH N BH AH   

. . . . ( ) . (**) AB HD AH BD BH AN BH DN BH AN ND BH AD       1 . . . 2 AB HD AH BD AD BH  

2 2

4 1 1 2 2 1 1

x y x y x y y x x y

                

1; 1 x y  

DeThi.edu.vn

( Đề năm nay đễ hơn mọi năm khả năng nhiều điểm 10)

2 2 2 2 2 1 2( 1) 1 2 1 2( 1) 1 4 4 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 2 1 2 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

2 2 1

x y x x x y y y x y x y x y x y y x y x x y x y

x y x y x y x y

y x y x x y x y

x

                                            

                                         

 

 1 1 4 0 1 1 1 1 2 2 1 1

x y x x y dkxd y y x x y

  

                             

DeThi.edu.vn