Đáp án chi tiết đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HÀ NỘI – NĂM 2019

Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức   4 x 1 A 25 x

   và 15 x 2 x 1 B : x 25 x 5 x 5

              

với x 0,x 25   .

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

  4 x 1 A 25 x

   với x 0,x 25  

Ta có: x = 9 (tm) thay vào A ta được:

  4 9 1 A 25 9

   =16

16 =1.

Vậy khi x = 9 thì A = 1. (0,5 điểm)

2) Rút gọn biểu thức B.

15 x 2 x 1 B : x 25 x 5 x 5

              

  

15 x 2 x 1 : x 5 x 5 x 5 x 5

               

  

    

2 x 5 15 x x 1 :

x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

                 

    

15 x 2 x 5 x 1 :

x 5 x 5 x 5

    

  

  

x 5 x 5 .

x 1 x 5 x 5

  

  

= 1 x 1 

với x 0,x 25   . (1 điểm)

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Ta có:   4 x 1 1 4 P A.B . 25 x 25 x x 1

      

với x 0,x 25   .

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

Để P nguyên khi x nguyên thì: 4 ⋮ (25 – x)    4 25 x U 25 x 4; 2; 1;1;2;4      

Ta có bảng giá trị:

25 – x -4 -2 -1 1 2 4 x 29 (tm) 27 (tm) 26 (tm) 24 (tm) 23 (tm) 21 (tm) P -1 -2 -4 4 2 1 Dựa vào bảng giá trị ta thấy x = 24 (tm) thì P = 4 là số nguyên lớn nhất. Vậy P đạt giá trị nguyên lớn nhất bằng 4 khi x = 24. (0,5 điểm)

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đọi hàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

------

Gọi: thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ nhất là x (ngày, x > 15)

thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ hai là y (ngày, y > 15)

Mỗi ngày đội thứ nhất làm được số phần công việc là: 1 x (công viêc)

Mỗi ngày đội thứ hai làm được số phần công việc là: 1 y (công việc)

Vì hai đội cùng làm chung công việc thì sau 15 ngày làm xong nên mỗi ngày cả hai đội làm được số

phần công việc là: 1 15 (công việc)

Do đó ta có phương trình: 1 1 1 x y 15   (1)

Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì

cả hai đội hoàn thành được 25% = 1

4 (công viêc) nên ta có phương trình:

3 5 1 x y 4   (2)

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1 x y 15 3 5 1 x y 4

       

(x > 15; y > 15)

Đặt

1 a x 1 b y

     

ta được

1 a b 15

1 3a 5b 4

      

1 a 24

1 b 40

  

 

1 1 x 24 1 1 y 40

   

  

   

x 24 tm

y 40 tm

   

Vậy: đội thứ nhất làm một mình trong 24 ngày thì xong công việc;

đội thứ hai làm một mình trong 40 ngày thì xong công việc. (2,0 điểm)

2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước

này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

-------- - Thể tích của bồn nước là: V = S.h = 1,75.0,32 = 0,56 (m3) - Vậy bồn nước đựng được 0,56 mét khối nước.

Bài 3: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : x4 – 7x2 – 18 = 0

Pt: x4 + 2x2 – 9x2 – 18 = 0

<=> x2(x2 + 2) – 9(x2 + 2) = 0

<=> (x2 – 9)(x2 + 2) = 0

Vì x2 + 2 > 0 với mọi x, nên pt tương đương với:

x2 – 9 = 0

<=> x = ±3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-3; 3} (1,0 điểm)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx – m2 + 1 và parabol (P): y = x2. a) Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x2 = 2mx – m2 + 1 x2 – 2mx + m2 – 1 = 0. (*)

(a = 1; b = -2m; b’ = -m c = m2 – 1)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (d) và (P).

Phương trình (*) có: ∆’ = b’2 – ac = (m)2 – 1(m2 – 1) = 1 > 0 với ∀m.

Do vậy …