Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013 Đề thi có 01 trang gồm 5 câu

Câu 1 (2.0 điểm):

1. Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3 a.Tính tổng: S = a + b + c b.Giải phương trình trên

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2.0 điểm):

Cho biểu thức: ( Với y > 0; )

a. Rút gọn biểu thức Q

b. Tính giá trị biểu thức Q khi Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2.

a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5) b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0. Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF).

a. Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân.

c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca 3.

Chứng minh rằng:

Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh: ....................................................................................................Số báo danh: ...........................................

Chữ ký của giám thị 1: .............................................................Chữ ký của giám thị 2:.........................................

3 2 2 3 4 x y x y       

1 1 1 : 1 2 1

y Q

y y y y y

                  

1 y 

3 2 2 y  



4 4 4 3 3 3 3 4 a b c b c c a a b      

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B

DeThi.edu.vn

O S

L

I

F E

D

P J

K N

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ CHẤM

CÂU NÔI DUNG ĐIỂM

1a. S = 1 + 2 + (-3) = 0 0.5

1b. Ta có a + b + c = 0

Nên phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = -3

0.5

2. 0.75

1.

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: (x;y) = (2;0). 0.25

a.

0.25

0.75

b. = 0.25

2.

Thay vào ta được giá trị tương ứng 0.75

a. Để (d) đi qua B(1;5) thì ta phải có: 5 = 2b.1 + 1=> b = 2. Khi đó đường thẳng (d) có phương trình là: y = 4x + 1.

0.25

b. Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình sau phải có hai nghiệm phân biệt: 2bx + 1= -2x2 <=> 2x2 + 2bx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

0.25

<=> b2 – 2 > 0 <=> hoặc (*) 0.25

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:

Để x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 + 4(x1+x2) = 0 <=> (x1+x2)2 +4(x1+x2) -2x1x2= 0 <=> b2 -4b – 1 = 0

0.25

3.

Giải phương trình ẩn b ta được , chỉ có là thỏa mãn điều kiện (*)Vậy

0.25

4

Hình vẽ:

3 2 3 6 2 2 3 4 2 3 4 0 x y x x x y x y y                    

1 1 1 : 1 2 1

y Q

y y y y y

                  

   

2 1 1 1 : 1 1 1

y

y y y y

                      

 

 

2 1 1 1

1 1

y y y

y y y y

                       

3 2 2 y    

2 2 1 

2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 Q       

2 b   2 b 

1 2

1 2

1 2

x x b

x x

    

2 5 b   2 5 b  

2 5 b  

DeThi.edu.vn