Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN 10 (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2.0 điểm)

Cho biểu thức 2 5 1 3 6 2 x A

x x x x        

với 0 x  và 4 x 

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của A khi 6 4 2 x  Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng : d y ax b   . Tìm ,a b đế đường thẳng  d song song với đường thẳng

 : 5 6 d y x    và đi qua điểm   2;3 A .

2. Giải hệ phương trình 3 2 11 2 5 x y x y      

.

Câu 3: (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 4 3 0 x x    . 2. Cho phương trình   2 2 1 2 5 0 x m x m      (m là tham số). Chứng minh rằng phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m . Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ

thức:    2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 19 x mx x m x mx x m         

Câu 4: (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R , kẻ các tiếp tuyến , AB AC với

đường tròn ( , B C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C . Gọi

, , I K P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng , , AB AC BC . 1. Chứng minh rằng AIMK là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh MPK MBC  . 3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích . . MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 1 abc . Chứng minh rằng

4 4 4 4 4 4 1 ab bc ca a b ab b c bc c a ca         

--- HẾT ---

DeThi.edu.vn

Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 2/5

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Nhóm giáo viên: - Nguyễn Thị Thủy - Tĩnh Gia - Nguyễn Văn Sơn – Thường Xuân - Phạm Sơn – Thạch Thành - Đào Xuân Thành – Hậu Lộc Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức 2 5 1 3 6 2 x A

x x x x        

với 0 x  và 4 x 

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của A khi 6 4 2 x 

Lời giải 1. Rút gọn biểu thức A. Với 0 x  và 4 x 

Ta có: 2 5 1 3 6 2 x A

x x x x           

2 5 1 3 2 3 2

x x x x x

       

      

4 5 3

3 2 3 2 3 2

x x

x x x x x x

          

     

4 5 3 12 4 2 3 2 3 2

x x x x x x x x x x

        

    

Vậy Với 0 x  và 4 x  thì A= 4 2 x x

 

2. Tính giá trị của A khi 6 4 2 x 

Với 6 4 2 x  ( Thỏa mãn ĐKXĐ)

6 4 2 x     

2 2 2 2 2.2. 2 2 2 2     

Suy ra 2 (2 2) 2 2 x    

Thay x = 2 2  vào biểu thức A= 4 2 x x

 

ta được 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 A        

Vậy với 6 4 2 x  thì 1 2 A  .

Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng : d y ax b   . Tìm ,a b đế đường thẳng  d song song với đường thẳng

 : 5 6 d y x    và đi qua điểm   2;3 A .

2. Giải hệ phương trình 3 2 11 2 5 x y x y      

.

Lời giải 1. Đường thẳng  d song song với đường thẳng  : 5 6 d y x    suy ra 5 a  ;

DeThi.edu.vn

Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 3/5

Vì  d đi qua điểm   2;3 A suy ra 3 5.2 b   7 b  .

Kết luận 5, 7 a b  .

2. 3 2 11 2 5 x y x y      

3 2 11 3 3 2 6 9 2 11 1 x y x x x y y                    

.

Câu 3: (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 4 3 0 x x    .

2. Cho phương trình   2 2 1 2 5 0 x m x m      (m là tham số). Chứng minh rằng phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m . Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ

thức:    2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 19 x mx x m x mx x m         

Lời giải 1. Phương trình bậc hai có dạng đặc biệt 0 a b c   nên có hai nghiệm 1 x  và 3 x 

2. Ta có  

2 2 1 2 5 4 6 m m m m          

2 2 2 0 m    

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi giá trị của tham số m

Dễ thấy     2 2 2 1 2 5 0 2 2 3 2 2 0 x m x m x mx m x            

Vì 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình đã cho nên ta có 2 1 1 1 2 2 3 2 2 x mx m x     và

2 2 2 2 2 2 3 2 2 x mx m x    

Do đó    2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 19 x mx x m x mx x m         

   …