Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

Năm học 2015 – 2016

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6

b) Giải hệ phương trình:

c) Rút gọn biểu thức:

Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

b) Giải phương trình

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh tứ giác OI nội tiếp. b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO. c) Chứng minh OI vuông góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x ≥ 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 11 2 1 x y x y      

2 3 27 3 1 3 P    

2 1 1 2 2 2 1. x x x x   

2 2

1 2 2 1 0 x x x x    

2 2 2 2 x y xy P xy   

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6 Phương trình tương đương với: x2 + 3x – x2 – 6 = 0  x = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

b) Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)

c) Rút gọn biểu thức:

Ta có:

Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

y 4 1 0 1 4

b) Tìm tọa độ các giao của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 3  x2 – 2x – 3 = 0 Ta có: a = 1; b = -2; c = -3 Có: a – b + c = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm: x = -1; x = -c/a = 3 Với x = -1 ta có y = 1 = > A(-1;1) Với x = 3 ta có y = 9 => B(3;9) Vậy d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B như trên.

3 2 11 4 12 3 2 1 2 1 1 x y x x x y x y y                    

2 3 27 3 1 3 P         

  2 3 1 2 3 1 3 3 3 2 3 3 1 2 3 1 3 3 1 3 1 3 1 P

            

DeThi.edu.vn

Bài 3: (1,5 điểm) a) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

+ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì ∆= 9 - 4m > 0  m <

+ Theo Viet ta có: x1 + x2 = -1; x1 . x2 = m -2

Khi m < thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên

+Ta có

b) Giải phương trình ĐK:

(1) Đặt t = (t ≠ 0)

(1)

Có: a +b +c = 2 – 1 – 1 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = -1/2. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = -1/2. Bài 4: (3,5 điểm) a\ Chứng minh tứ giác OI nội tiếp.

+ Ta có ABO = 90o (tctt) AIO = 90 ( IM = IN) + Suy ra ABO  AIO = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO. b\ Chứng minh CED = BAO + Vì AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AO  BC + Ta có: E1 = B1 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O)) BAO = B1 (cùng phụ O1) Suy ra E1 = BAO hay CED = BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE + Ta có : E2 = ABC (cùng chắn cung BC); ABC = I3 (A,B,O,I,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO); I3 = I2 (đđ) Suy ra E2 = I2. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BE .

2 1 1 2 2 2 1. x x x x   

9 4

9 4

2 2 1 1 1 1 2 0 2 x x m x x m        

2 1 1 2 2 1 1 2 2

1 2 1 2

2 1 2 2 1

( ) 2 2 1

1 2 2( 2) 1 2

x x x x x m x x x

x x m x x

m m m

       

     

     

2 2

1 2 2 1 0 x x x x    

0 1 x x

   

2 2

1 2( ) 1 0. x x x x     

2x x 

2 1 2 1 0 2 1 0. t t t t     

DeThi.edu.vn