Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 11/7/2017

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức với và .

Rút gọn biểu thức và tìm để

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình .

b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho parabol và đường thẳng . Tìm và để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ đến trục tung. Câu 4 (2,0 điểm).

Cho hình vuông điểm nằm trên cạnh khác , khác Hai đường thẳng và cắt nhau tại

a) Chứng minh .

b) Gọi là trọng tâm của tam giác và là trung điểm của cạnh Điểm

di động trên đoạn thẳng đường thẳng cắt tại Chứng minh

trong trường hợp giá trị của tích nhỏ nhất, tính tỉ số

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn và có trực tâm Ba điểm lần lượt là chân các đường cao vẽ từ của tam giác Gọi là trung điểm của cạnh là giao điểm của và Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn và vuông góc với b) Lấy điểm trên cung nhỏ của đường tròn ( khác khác ). Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và Chứng minh đường thẳng cách đều hai điểm và . Câu 6 (1,0 điểm).

Cho ba số thực dương thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức --------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ......................................

  

        

3 2 4 1 2 3 2 2 4 1

x x x x A x x x x x

0 x 1

4 x

A x 1 . 3 A x ( ; ) a b    2 3 9 6 0. a a b

       2 2 3 1 3 0 x x x

      

     

2 2

2 2 2 3

( )( 1) 4 ( ) .

x y x y xy

x y xy x y

 2 ( ): P y x   ( ): d y ax b a b ( ) d ( ) P , A B A A B

, ABCD E BC (E B E ). C AE CD . F

  2 2 2 1 1 1

AE AF AB G ACD I . AD M

, ID MG AC . N  3; AD AC AM AN

. AM AN . AM

AD

 ( ) ABC AB AC ( ) O . H , , D E F , , A B C . ABC M , BC K EF . BC AK ( ) O . N

BFNK HK . AM L BC ( ) O L , B L C P AL , BE Q BL . AD DE P Q

, , x y z   3 x y z

   3 3 3 . P x yz y zx z xy

DeThi.edu.vn