Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi :

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức

với và .

Rút gọn biểu thức và tìm giá trị lớn nhất của khi .

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho hai hàm số và . Tìm để hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt là ba đỉnh của tam giác đều. Câu 4 (2,0 điểm).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho . Kẻ tia Bx cắt cạnh CD tại I sao cho . Kẻ tia phân giác của , tia này cắt cạnh CD tại N. a) So sánh MN với AM + NC. b) Tính diện tích tam giác BMN theo a. Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không qua O. Điểm M nằm trên cung lớn AB. Các đường cao AE, BF của tam giác ABM cắt nhau ở H. a) Chứng minh OM vuông góc với EF. b) Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA, MB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng khi M di động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định. Câu 6 (1,0 điểm).

Cho ba số thực dương . Chứng minh rằng;

.

--------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ......................................

                

1 2 2 1 : 1 1 1 a ab a a b ab A ab ab ab   0; 0 a b 1 ab

A A a + b = ab

( ; ) x y    2 2 2 2 6 2 . x y x y xy

2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 2 3 2 3 2 2 4 9 3 x x x x x x x x           

3

3

2

2

27 8 18

4 6 1

x y

x x y y

       

2 2 y x  y mx  m

a 3 AM MD  · · ABM MBI  ãCBI

, , a b c

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) a b b c c a a b c a b b c c a a b c             

DeThi.edu.vn