Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Trực Ninh (Có đáp án)

Biểu điểm – Đáp án Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A A D C D B B

Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A (0,75 điểm)

Với và , ta có

0,25 điểm

0,25 điểm

Kết luận

0,25 điểm

2) Chứng minh B > A (0,75 điểm)

Với và , ta có

0,25 điểm

Ta có 0,25 điểm

Với và , ta có nên hay

Kết luận

0,25 điểm

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình (1) với m = . (0,5 điểm)

(1) Với m = thì phương trình (1) trở thành

0,25 điểm

Vậy với m = , thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25 điểm

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn: . (1,0 điểm)

Lý luận và tìm được m < 6 (để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ;

0,25 điểm

x 0  x 1 

   

x 2 x 1 x x 2 x 1 A

x 1 x 1 x 1 x x 1

         

 

2 x 1 x 2 x 1

x 1 x 1

      

x 1  

x 0  x 1 

   x 1 x x 1 x x 1 B 1 1 x x 1 1 x x x 1 x 1

           

 

2 B A x x x 1 x 1      

x 0  x 1  x 1 x 1 0     

2 x 1 0  

B A 0 B A    

2 

2 x 4x m 2 0     2 

   

2

2 x 4x 4 0

' 2 1. 4 8 0

  

    

' 8 2 2  

2 

1 2 x 2 2 2 ; x 2 2 2    

1x 2 x

2 1 2 x 4x 15  

    

    

2 x 4x m 2 0 1

' 4 m 2 6 m

1x

DeThi.edu.vn

) Lý luận và tìm được (2) 0,25 điểm Từ là nghiệm của phương trình (1), viết được (3) 0,25 điểm

Từ (2), (3) và , tìm được Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25 điểm

Bài 3: Giải hệ phương trình: (1, 0 điểm)

Điều kiện và Ta có (3) 0,25 điểm

Với điều kiện , lập luận được y + 1 > 0 Từ (3), lập luận và tìm được x = y (4) 0,25 điểm

Từ (2) và (4) tìm được (5) 0,25 điểm Từ (4) và (5) tìm được x = y = 1 Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25 điểm

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Chứng minh tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn. (1,0 điểm)

Chứng minh 0,25 điểm

Chứng minh 0,25 điểm Chứng minh tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn 0,5 điểm

2) Chứng minh EK . BH = AB . OK (1,0 điểm)

Chứng minh 0,25 điểm

Chứng minh

và (tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn)

suy ra

0,25 điểm

Chứng minh (g-g) 0,25 điểm

1

1

2

1

E

O

H B

S

K

D

C

A

2 x

1 2 x x 4  

1x     2 1 1 x 4x m 2 0

    2 1 1 x 4x m 2

2 1 2 x 4x 15   16 m 2 15 m 3     





2 xy y x y 1

x y y x 2 2

        x 0  y 0        1 y x y x y 0 x y y 1 0         

y 0 

2x x 2 x x 1 x 1     

· 0 OAS 90  · 0 OHS 90 

¶ µ 1 1 K B  · · KOE SOA  · · SOA SHA  · · KOE BHA  KOE BHA   ∽

DeThi.edu.vn

suy ra từ đó suy ra EK . BH = AB . OK 0,25 điểm

3) Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng. (1,0 điểm)

Từ và AK = 2. OK, BC = 2. HB suy ra được 0,25 điểm

Chứng minh (vì và ) 0,25 điểm

suy ra

Chứng minh và

0,25 điểm

Từ đó suy ra được suy ra được B, O, D thẳng hàng

0,25 điểm

Bài 5. Giải phương trình (1,0 điểm)

Điều kiện Ta có

0,25 điểm

0,25 điểm

- Với ta có Ta thấy phương trình trên vô nghiệm 0,25 điểm

- Ta có Kết luận 0,25 điểm

EK OK AB BH 

EK OK AB BH  EK AK AB BC 

KAE BCA   ∽ ¶ µ 1 1 K B  EK AK AB BC  · µ

1 KAD C 

· ¶

2 KAB C  µ ¶ · 0 1 2 C C ACK 90    · · · 0 DAB KAD KAB 90   

  2 2 x x 4 x 7 4x 7 0      

x¡   2 2 x x 4 x 7 4x 7 0      

   

  

2 2 2

2 2 2

2 2

x 7 x x 7 4 x 7 4x 0

x 7 x 7 x 4 x 7 x 0

x 7 x x 7 4 0

       

       

     





2

2

2

2

x 7 x 0

x 7 4 0

x 7 x 1

x 7 4 2

     

            

x 0  

2 2 1 x 7 x 0.x 7     



2 2 2 x 7 16 x 9 x 3       

DeThi.edu.vn