Đề tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán (Chung) tỉnh Hà Nam - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn Thanh

ĐỀ CHUNG CHUYÊN BAN HÀ NAM (năm học 2019-2020)

Câu 1. (1,5 đ)

Rút gọn các biểu thức sau:

1. A 4 3 2 27 12

a 1 2a 1 2. B : a 1 a 1 a a

  

           

Câu 2. (2 đ)

1. Giải phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0

2. Giải hệ phương trình 3x y 5 5x 2y 1       

Câu 3. (1,5 đ)

Trong mặt phẳn toạ độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2

và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (với m là tham số)

1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

2. Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2x1 + x2 = 1

Câu 4. (4 đ)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC

của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O)

(M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Chướng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2. Chứng minh AM.AN=AH.AO

3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN

4. Gọi I, K làn lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của MI.MK

khi cát tuyến AMN quay quanh A.

Câu 5. (1 đ)

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 1 1 1 1 a 1 b 1 c 1       . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

3 3 3

2 2 2 2 2 2 a b c P a ab b b bc c c ca a         

DeThi.edu.vn