Bộ đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

HÀ TĨNH 15 16 Câu 1: Rút gọn các biểu thức

a) b) với x > 0, x  1.

Câu 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn .

Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó

mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng

hàng mỗi xe phải chở là như nhau.

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK.

c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào?

Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTNN của biểu thức: F = ab + bc + 2ca.

HÀ TĨNH 16 17 Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) b) với

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: ( là tham số)

a) Giải phương trình khi b) Tìm để pt có hai nghiệm thỏa mãn:

Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng

a) Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua điểm

b) Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và song song với nhau

Câu 4 (3đ) Cho nửa đường tròn , đường kính . Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ

là đường thẳng , kẻ tia vuông góc với . Từ điểm trên tia , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn ( là tiếp điểm, ). Đoạn thẳng cắt tại , cắt nửa đường tròn tại .

a) Chứng minh rằng và là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng c) Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên , là giao điểm của và . Chứng minh rằng đường thẳng .

Câu 5 (1đ)Cho các số dương thỏa mãn . Tìm GTNN của .

1 1 P . 5 2 5 2    

x 1 1 Q 1 . x 1 x

           

2 2 x 2(m 1)x m m 1 0     

2 2 1 2 1 2 x x 3x x 1   

 

2 2 2 1 .

2 2 P    1 1 3 . 1 3 3 Q

x x x              

0; 9 x x  

   2 2 2 2 3 0 1 x m x m m       m

 1 0 m  m  1 1 2 , x x 1 2

2 1

4 x x x x  

Oxy : 3 d y ax a   

    2 ' : 2 2 5 d y a a x a     a  d   1;5 A

a  d  ' d

 O AB

AB Ax AB M Ax MC C C A  AC OM E MB D   D B 

AMCO AMDE MDO  MEB 

H C AB I MB CH

EI AM 

,a b 1 ab      

3 3

2 7 2 2 3 P a b a b

a b     



DeThi.edu.vn

HÀ TĨNH 17 18

Câu 1 (2,0 đ) Rút gọn các biểu thức: a) P = ; b) Q = với x ≥ 0 , x ≠ 1.

Câu 2 (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) : y = mx + m – 2 và đường thẳng (d1): y = 2x – 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau.

b) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 13

Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự

định trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng

đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút.

Câu 4 (3,0)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. I là điểm cố định thuộc đoạn OA ( I không trùng O và A). Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B). Gọi E là giao điểm của AC và MN.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AE.AC = AI.AB.

c) Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh x + 2y + z ≥ 4(1 – x)(1 – y)(1 – z)

HẾT

Câu 1 (2,0đ ) Rút gọn các biểu thức: a) P = ; b) với x ≥ 0 , x ≠ 9.

Câu 2 a) xác định hệ số a của hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm

b) Cho phương trình (m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình đã cho

có hai nghiệm x1 , x2 …