Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2019 - Trường THPT Thực hành Cao nguyên (Có đáp án)

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 1

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2019

MÔN THI: TOÁN Ngày thi : 10/6/2019 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

1) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức 8 2 12 5 32 3 1 P    

2) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức 2 1 1 1 2 : 1

a Q a a a a

          

, với 0, 1 a a  .

3) (0,5 điểm) Giải phương trình 1 2 x x  

Câu 2: (2,0 điểm)

1) (1,0 điểm) Cho đường thẳng : d y ax b  . Tìm a, b biết rằng  d cắt 

2 1 : 2 P y x 

tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1  và 3.

2) (1,0 điểm) Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng 

2 : 2 1 4 d y m x m    , với m là tham số. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía đối với trục tung.

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 1 0 x mx m    có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho biểu thức 2 2 1 2 1 2 P x x x x    đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

3 2 2 2 3 x x y x y x

        

.

Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại Q.

1) Chứng minh các điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác DCE và AE DE AF AB    . 3) Qua điểm A vẽ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt đường thẳng DE tại điểm K. Chứng minh rằng   KAF DEC  và suy ra tứ giác AEQK nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.

4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE tại E, biết d cắt đường trung trực của đoạn thẳng EQ tại điểm P. Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 1 ab bc ca   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1

1 1 1

a b a b b c b c c a c a P

c a b

         

     .

----------------- Hết -----------------

DeThi.edu.vn

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Câu 1: (1,5 điểm)

1)    

2 2 3 1 2 3 1 8 2 12 8 4 3 5 32 20 2 20 2 20 2 21 2 3 1 3 1 3 1 3 1 P

                 

2)

         2 1 1 1 1 1 1 2 : 2 : 2 1 2 1 1 1 1 1

a a a a Q a a a a a a a a a a a a a a

                        

3)

 

2 2

2 2 0 2 5 13 1 2 1 2 5 13 5 3 0 2 1 2

2

x x x x x x x x x x x x x

                                   

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Tung độ của điểm có hoành độ –1 thuộc  P là:  

2 1 1 1 2 2  

Tung độ của điểm có hoành độ 3 thuộc  P là: 2 1 9 3 2 2  

Vậy đường thẳng : d y ax b   đi qua hai điểm 1 1; 2        và 9 3; 2      , nên ta có:

1 4 4 1 2 1 3 9 3 2 2 2

a a a b

b a b a b

                         

. Phương trình đường thẳng  3 : 2 d y x  

2) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

   * 2 2 2 2 2 1 4 2 1 4 0 1 x m x m x m x m m           

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía đối với trục tung  () có hai nghiệm trái dấu 2 2 0 4 0 4 2 2 2 P m m m m           . Vì 1 m  nên

1 2 m  

Câu 3: (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x khi:

      2 2 0 4 1 0 2 0 2 0 2 m m m m m             

Theo hệ thức Viét, ta có:

1 2

1 2 1 x x m x x m       

Khi đó    

2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 …