Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chung) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN ) (6/6/2019) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án

Bài 1 (2,0 điểm ) a.Giải phương trình 2 2 2x 2x 19 4x 74 x     

b.Giải hệ phương trình

2

2 2 4 3 6x 0 9x 6x 3 9 0 x y y y y

          

Bài 2 (2,5 điểm )

a. Cho biểu thức

2 2 3 1 x x x x x P

x x x x x x        với 0; 1 x x  .Rút gọn và tìm giá trị nhỏ

nhất của P. b.Cho hai số thực a,b thỏa mãn 2 2 4a 7 0( ) a b b a b     .Tính giá trị của biểu thức 2a 3a b b Q a b a b      

c.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

1 ( ): ( 2) 1;( '): ( 2) 2 d y m x m d x m y m        (m là tham số).Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng trên luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi. Bài 3 (1,5 điểm ) a. Tìm nghiệm nguyên dương của 3 1 x y x y     b.Số tự nhiên 6 111 n  có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt .Tính tích của tất cả các ước đó Bài 4 (3,5 điểm ) Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Gọi M là điểm di động trên đoạn thẳng OB (M khác O,B).Tia CM cắt (O) tại N;DB cắt CN tại P;AN cắt CD tại Q. a.Chứng minh PQ song song AB b.Chứng minh tam giác CAQ đồng dạng tam giác AMC,từ đó suy ra diện tích tam giác ACMQ không đổi M di động trên đoạn thẳng OB

c. Chứng minh hệ thức

2 CQ CN AM AN      

d.Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OB để NQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPQ.Tính OM theo R trong trường hợp đó. Bài 5 (0,5 điểm ) Trên một bảng ô vuông 2019x2020,mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu +.Sau đó thực hiện quá trình dổidấu (dấu + sang dấu -, dấu - sang dấu +) lần lượt theo các bước sau: Bước 1:Các ô ở dòng thứ i đều dược đổi dấu i lần i=1,2,...,2019. Bước 2:Các ô ở dòng thứ j đều dược đổi dấu 3j+1 lần, j=1,2,...,2019.Tính số dấu + còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong quá trình đổi dấu trên

GIẢI Bài 1 (2,0 điểm )

DeThi.edu.vn

a.Ta có điều kiện 2 2x 19 0 x   .Ta có

2 2 2 2 2x 2x 19 4x 74 2( 2x 19) 2x 19 36 0 x x x             .Đặt 2 2x 19 0 t x    

khi đó 2

4 2 36 0 9 2

t t t

t

        

.Đối chiếu với điều kiện thì

4 t (thỏa).Với 2 7 4 2x 19 4 5 x t x x

        

(thỏa).

b.Ta có

2 2 2 2 4

2 2 4 2 3 6x 0 3 6x+9x 6x 3 9 0 9x 6x 3 9 0 3 6x 0 x y x y y y y y y y x y

                        

2

2

3 3 6x 0 3 3 3 3x 3

x x y y x x y y

                                

.

Bài 2 (2,5 điểm )

a. Ta có

2 2 3 1 x x 2 2 3 3 2 x 2 2 2 6 x x x x x P

x x x x x x x x                 với 0; 1 x x  .

b.Ta có

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2a 3a 5a 4a 6(a ) (5a 4a ) 6 a a b b b b b b b Q a b a b b b                 

c.Ta có3 ( 2).1 1 m m     thỏa với mọi m.Vậy đường thẳng( ): ( 2) 1 d y m x m     đi qua điểm A(1;3) cố định khi m thay đổi. Ta có 0 ( 2).1 2 m m     thỏa với mọi m.Vậy đường thẳng( '): ( 2) 2 d x m y m     đi qua điểm A(0;1) cố định khi m thay đổi.Với

m=-2 thì (d): ( ): 3 d y  và ( '): 0 d x . Với m khác -2 thì ta có 1 ( '): 1 2 d y x m

    .Khi đó

ta có 1 '. ( 2).( ) 1 ( ) ( ') 2 a a m d d m

      với m khác -2.Vậy giao điểm của hai đường

thẳng trên luôn thuộc 1 đường thẳng AB cố định khi m thay đổi. Bài 3 (1,5 điểm ) a.Ta có 3 1 x y x y     hay 2 2 3 1 ( 3 1) ( ) x y x y x y x y          

3 2 3 4 x 4 x y xy x y xy y          (1) 1 4 xy x y xy      (do 4 xy ). Nếu

xy không là số chính phương thì VT là số vô tỉ ,còn VP là hữu tỉ ,vô lí .Do đó xy là số chính phương ,tức là 2 xy k  hay xy k  (với *, 2 k k  ).Ta lại có (1) tương đương 2 2 2 2 x 1 ( ) ( x 1) x y xy xy y x y y         x 1 x y y    (2)

2 ( 1) 1 2( 1) k x y y k …