Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên KHTN môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( Chuyên) (27/5/2019) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Câu I.

1.Giải hệ phương trình

2 2

2 3x 4x 8 ( )( 2) 8 y y x y x xy

         

2.Giải phương trình

2

2 27 27 2 2 5 2x 2 5 ( )

x x x

x x

   

    

Câu II. 1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

      7 7 7 7 7 7 (27 5) 10 (10 27) 5 (5 10) 27 n n n         chia hết cho 42 2.Với x,y là các số thực dương thỏa 2 2 4 4 17x 5x 5 1 x y y y     , tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 17 17 16x P x y y    Câu III. Cho tam giác ABC cân tại A, có đường tròn nội tiếp (I). Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB (E khác C và A; F khác B và A) sao cho EF tiếp xúc với đường tròn (I) tại điểm P. Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC. Giả sử FK cắt EL tại J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của J lên BC.

1) Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF

2) Ký hiệu 1 2 ; S S lần lượt là diện tích các tứ giác BFJL và CEJK.Chứng minh

2 1

2 2

S BF S CE 

3) Gọi D là trung điểm cạnh BC.Chứng minh 3 điểm P,J,D thẳng hàng Câu IV. Cho M là tập tất cả 4039 số nguyên liên tiếp từ -2019 đến 2019.Chứng minh trong 2021 số đôi một phân biệt được chọn bất kỳ từ tập M luôn tồn tại 3 số đôi một phân biệt có tổng bằng 0 Câu I.

1.Ta có

2 2

2 2

( )(3x ) 8 (1) 3x 4x 8 (1)

( )( 2) 8 (2) ( )( 2) 8 (2)

x y y y y

x y x xy x y x xy

                    

2 2

2 3x 4x 8 (1) ( )(3x ) ( )( 2) 0 (*) y y x y y x y x xy

            

.

Ta có 2 ( )(3x ) ( )( 2) 0 1 2

y x x y y x y x xy x y x

                

.

Với y x  thay vào (1) ta có 2 0x 8 (vô nghiệm).

Với 1 x  thay vào (1) ta có 1

5 y y

    

DeThi.edu.vn

Với 2 y x   thay vào (1) ta có 1 x .

2.Ta có điều kiện

2

2

5 ( ) 0

27 2 0 27 0 5 2x 0

x x

x x x

              

.Ta có đặt 2; 2x a x x b    .Khi đó

2

2 27 27 2 27 27 2 5 2x 2 5 2 5 2 5 ( )

x x x a b a b x x

                

2 32 ( ) 0 27 27 27 . 5 27 . 5 a b a b a b a b b a                    

(do

2 32 0 27 27 27 . 5 27 . 5 a b a b b a           )

0 1 x

x

    

.Thử lại thấy thỏa mãn .

DeThi.edu.vn