Xem trước nội dung
1
Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2009-2010
Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009
(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2.5 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
Câu II (2.5 điểm):
1) Rút gọn biểu thức:
với
2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:
Câu III (2.0 điểm):
1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết . Chứng minh rằng: là hợp số.
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu IV (2.0 điểm):
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song
song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. Câu V (1.0 điểm):
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.
-----------------------Hết-----------------------
Đề thi chính thức
2 2
2 x y xy 3 xy 3x 4
2 2 4x 4mx 2m 5m 6 0
3 3 2
2
2 4 x 2 x 2 x A
4 4 x
2 x 2
3 m
3 2 3 a m b m c 0
f(5) f(3) 2010 f(7) f(1)
2 2 P x 4x 5 x 6x 13
· · DMK NMP
DeThi.edu.vn
2
Hướng dẫn chấm
Câu Phần nội dung Điểm
Từ (2) x 0. Từ đó , thay vào (1) ta có: 0.25
0.25
0.25
Giải ra ta được 0.25
Từ ; 0.25
1)
1,5điểm
Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); ;
0.25 Điều kiện để phương trình có nghiệm: 0.25
. Vì (m - 2) > (m - 3) nên:
m = 2 hoặc m = 3. 0.25 Khi m = 2 = 0 x = -1 (thỏa mãn)
Khi m = 3 = 0 x = - 1,5 (loại). 0.25
câu I
2,5 điểm
2)
1,0điểm
Vậy m = 2. 0.25
Đặt
0.25 1)
1,5điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
câu II
2,5 điểm
2)
1,0điểm
(1) Giả sử có (1)
Từ (1), (2) 0.25
2 2
2 x y xy 3 (1)
xy 3x 4 (2)
2 4 3x y x
2 2 2 2 4 3x 4 3x x x. 3 x x 4 2 7x 23x 16 0
2 2 16 x 1 hoặc x = 7
2 x 1 x 1 y 1 2 16 4 7 5 7 x x y 7 7 7 m
4 7 5 7 ; 7 7
4 7 5 7 ; 7 7
x ' 0
m 5m 6 0 (m 2)(m 3) 0
x ' 0 m 2 0 và m 3 0 2 m 3, mà m Z
x ' x '
a 2 x; b 2 x (a, b 0)
2 2 2 2 a b 4; a b 2x 3 3 2 2 2 ab a b 2 ab a b a b ab A 4 ab 4 ab
2 ab a b 4 ab A 2 ab a b 4 ab
A 2 4 2ab a b
2 2 A 2 a b 2ab a b a b a b
2 2 A 2 a b 2x A x 2
3 2 3 a m b m c 0
3 2 3 b m c m am 0 (2)
2 2 3 (b ac) m (a m bc)
DeThi.edu.vn
3
Nếu là số hữu tỉ. Trái với giả thiết!
0.25
. Nếu b 0 thì là số hữu tỉ. Trái với giả thiết!
. Từ đó ta tìm được c = 0. 0.25 Ngược lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 0.25 Theo bài ra f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương. 0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 0.25
1)
1,0điểm
Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số 0.25
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.25
Ta chứng minh được:
, 0.25
Mặt khác ta có:
0.25
câu III
2 điểm
2)
1,0điểm
Dấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA
.Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn
OB. Vậy Max khi x = 7. 0.25 Ta dễ dàng chứng minh tứ giác
MBAN nội tiếp ,
MCAP nội tiếp .
0.25
Lại có (cùng phụ góc NMP)
(1) 0.25
1)
0,75điểm
Do DE // NP mặt khác MA NP (2) Từ (1), (2) cân tại A MA là trung …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
