Tổng hợp 51 đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán của các tỉnh thành phố - Năm học 2012-2013

TỔNG HỢP 51 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CỦA 51 TỈNH THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

b)

c) d) Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một

hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

với x > 0;

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.

Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

2 2 3 0    x x 2 3 7 3 2 4       

x y x y

4 2 12 0    x x

2 2 2 7 0    x x

2 1 4  y x 1 2 2   y x

1 2 1 1       x A x x x x x

1  x

(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3       B

2 2 2 0     x mx m

2 2 1 2 1 2

24

6    x x x x

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) (a) Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên

(a)

b) 





c) (C) Đặt u = x2  0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)

(*) có  = 49 nên (*)  hay (loại)

Do đó, (C)  x2 = 3  x =  Cách khác : (C)  (x2 – 3)(x2 + 4) = 0  x2 = 3  x = 

d) (d) ’ = 2 + 7 = 9 do đó (d)  x =

Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),

(D) đi qua

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

 x2 + 2x – 8 = 0

y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:

2 2 3 0    x x

3 1 2    x hay x

2 3 7 (1) 3 2 4 (2)       

x y x y

2 3 7 (1) 5 3 (3) ((2) (1))       

x y x y

13 13 ((1) 2(3)) 5 3 (3) ((2) (1))         

y x y

1 2    

y x

4 2 12 0    x x

1 7 3 2    u 1 7 4 2    u

3

3

2 2 2 7 0    x x

2 3 

   2;1 , 4;4  

   4;4 , 2;1 

2 1 1 2 4 2   x x 4 2    x hay x

   4;4 , 2;1 

1 2 1 1       x A x x x x x

2

2

1        x x x x x x x x

DeThi.edu.vn

M E F

K

S A

B T

P

Q

C

H

O

V

với x > 0;

Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P =

M = =

. Khi m = 1 ta có nhỏ nhất

lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Câu 5

a) Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF

Nên MA.MB = ME.MF

(Phương tích của M đối với đường tròn tâm O) b) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.

c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông). Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC. Do đó MF chính là đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC tại V.

d) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q. Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của …