Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Nguyễn Thành Chung

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013

Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – Ngày thi: 21/6/2012 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) 2x2 – x – 3 = 0 b)

2x 3y 7

3x 2y 4

       c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 – 2 x – 7 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D) : trên cùng

một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Bài 3 : (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau :

       

1 2 x 1 A vôùix 0;x 1 x 1 x x x x

; B (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3      

Bài 4 : (1,5 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi là các nghiệm của phương trình.

Tìm m để biểu thức 2 2 1 2 1 2

24 M x x 6x x     đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).

a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

– HẾT –

2

2 1 y x 4  x y 2 2  

1 2 x , x

DeThi.edu.vn

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2012 - 2013

Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – Ngày thi: 21/6/2012 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức 4 2 x A

x

 

 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

2) Rút gọn biểu thức 4 16 : 4 4 2 x x B

x x x

             

(với x  0, x 16).

3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. Bài 2 (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 12

5 giờ thì xong. Nếu mỗi người

làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài 3 (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 1 2

6 2 1

x y

x y

        2) Cho phương trình : 2 2 (4 1) 3 2 0 x m x m m      (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 7 x x   Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh · · ACM ACK  3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

. AP MB R MA  . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng

HK. Bài 5 (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức M =

2 2 x y xy

 .

Hết

DeThi.edu.vn