Tham khảo đề thi tuyển Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Đề 2 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Đề 2 Tham khảo thi tuyển lớp10 (2023-2024) Quân 1

Câu 1: Cho P : 𝑦=

―1

2 𝑥2 và đường thẳng d : 𝑦= 3𝑥+ 4

a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. (tự vẽ)

b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. (- 2; - 2 ) ) và (- 4; - 8 ) Câu 2: Cho phương trình: ― 𝑥2 +2(2 + 𝑚)𝑥― 𝑚2 ( m là tham số) (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 ? b) Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thoả |𝑥1 + 𝑥2 ― 4| = 2𝑥1𝑥2 (2) ― 𝑥2 +2(2 + 𝑚)𝑥― 𝑚2 (𝑎= ―1, 𝑏= 4 + 2𝑚, 𝑐= ― 𝑚2) 𝑎) △′ = (2 + 𝑚)2 ― ( ―1).( ― 𝑚2) = 4𝑚+ 4 . Phương trình có 2 nghiệm x1; x2 ⇔△′ ≥0⇔4𝑚+ 4 ≥0⇔𝑚≥―1

𝑏) 𝑉ớ𝑖 𝑚≥―1 𝑡ℎì 𝑃ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑐ó 2 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥1; 𝑥2 .Theo hệ thức Vi ― et: 𝑥1 + 𝑥2 = ―4 ― 2𝑚

𝑥1.𝑥2 = 𝑚2

𝑇𝑎 𝑐ó |𝑥1 + 𝑥2 ― 4| = 2𝑥1𝑥2⇔| ―4 ― 2𝑚― 4| = 2𝑚2⇔| ―2𝑚― 8| = 2𝑚2⇔| ―𝑚― 4| = 𝑚2

| ―𝑚― 4| = 𝑚2⇔― 𝑚― 4 = 𝑚2 ( 𝑣ớ𝑖 𝑚< ―4) (𝑙𝑜ạ𝑖)(𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) ℎ𝑜ặ𝑐 ― 𝑚― 4 = ―𝑚2 ( 𝑣ớ𝑖 𝑚> ―4)

⇔𝑚2 ― 𝑚― 4 = 0 ( 𝑣ớ𝑖 𝑚≥―1)⇔𝑚= 1 ― 17 2 ( 𝑣ớ𝑖 𝑚≥―1)(𝑙𝑜ạ𝑖) ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚= 1 + 17 2 ( 𝑣ớ𝑖 𝑚≥―1)(𝑛ℎậ𝑛)

𝑉ậ𝑦 𝑚= 1 + 17 2 𝑡ℎì 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑐ó 2 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥1,𝑥2 𝑡ℎ𝑜ả ℎệ 𝑡ℎứ𝑐 (2)

Câu 3: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng 36) cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau) Gọi x nguyên dương lớn hơn 4 (học sinh) là số học sinh lớp 9A.

Theo dự định mỗi bạn trồng

360

𝑥 (cây) và khi thực hiện mỗi bạn trồng

360 𝑥― 4 (cây).

Ta có phương trình

360 𝑥― 4 =

360

𝑥+1⇔𝑥2 ―4𝑥― 1440 = 0⇔𝑥= 40 (𝑛ℎậ𝑛) 𝑣à 𝑥= ―36 (𝑙𝑜ạ𝑖). Vậy lớp 9A có 40 học sinh.

Câu 4: Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km. Cả hai người cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi với vận tốc là 30km/h và người B đi với vận tốc là 45km/h. Gọi d (km) là khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A, B sau khi đi được t (giờ).

𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ℎ𝑒𝑟𝑒. a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người. (dA = 30t + 50 và dB = 45t + 50) b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30 km dB – dA = 45t + 50 – 30t -50 = 15t = 30 => t = 2(h). Vây sau 2h kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30 km.

Câu 5: Bà Tám vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bà phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bà Tám phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Gọi x > 0 (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng trong 1 năm. Tiền vốn và tiền lãi năm đầu: 500.(1+x) (triệu đồng) và sau 2 năm tiền vốn với lãi:500.(1+x).(1+x) (triệu đồng). Ta có phương trình 500(1 + 𝑥)2 = 605⟺100𝑥2 +200𝑥― 21 = 0⟺𝑥= 0,1 (𝑛ℎậ𝑛)𝑣à 𝑥= ―2,1 (𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy lãi suất ngân hàng cho vay là 0,1% trong 1 năm.

Câu 6: Dây cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Chiều dài dây cu-roa

được xác định theo công thức: 𝐿= 2𝑎+

𝜋(𝑑1 + 𝑑2)

2 +

(𝑑2 ― 𝑑1)2

4𝑎

50km

TP HCM

DeThi.edu.vn