Xem trước nội dung
Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu
Tuyển tập đềthi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021
TUYỂN TẬP ĐỀTUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC 2020-2021
Phần 1: Tuyển tập các đềthi trên toàn quốc (từtrang 2 đến trang 75) Phần 2: Phân loại theo chủđề
• Chủđề1: Căn bậc hai và các bài toán liên quan trang 71
• Chủđề2:Hàm sốvà các bài toán liên quan trang 82
• Chủđề3:Phương trình trang 85
• Chủđề4: Hệphương trình trang 92
• Chủđề5: Bất đẳng thức trang 96
• Chủđề6: Giải bài toán bằng cách lập pt, hệpt trang 103
• Chủđề7: Sốhọc- đa thức trang 104
• Chủđề8:Hình học trang 113
Ngày 28/7/2020 Vũ Ngọc Thành Bản Vàng Pheo Phong ThổLai Châu
1 DeThi.edu.vn
Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu
Tuyển tập đềthi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021
ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN KHTN
Môn: Toán chung
Thời gian: 120 phút, không kểphát đề.
Bài 1.
1. Giải hệphương trình ( x2 + y2 + xy = 7 9x3 = xy2 + 70(x −y)
2. Giải phương trình 11 √
5 −x + 8 √
2x −1 = 24 + 3 p
(5 −x)(2x −1)
Bài 2.
1. Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn
x2y2 −16xy + 99 = 9x2 + 36y2 + 13x + 26y
2. Với a, b là các sốthực dương thỏa mãn
2 ≤2a + 3b ≤5, 8a + 12b ≤2a2 + 3b2 + 5ab + 10.
Chứng minh rằng 3a2 + 8b2 + 10ab ≤21.
Bài 3. Cho tam giác ABC có [ BAC là góc nhỏnhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn (O) . Điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác [ BAC. Lấy các điểm M, N thuộc (O) sao cho các đường thẳng CM và BN cùng song song với đường thẳng AD .
1. Chứng minh rằng AM = AN
2. Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC, AB lần lượt là E, F . Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
3. Gọi P, Q theo thứtựlà trung điểm của các đoạn thẳng AM, AN. Chứng minh rằng các đường thẳng EQ, EP, AD đồng quy.
Bài 4. Với a, b, c là những sốthực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng
a(a + bc)2
b (ab + 2c2) + b(b + ca)2
c (bc + 2a2) + c(c + ab)2
a (ca + 2b2) ≥4
—HẾT—
2 DeThi.edu.vn
Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu
Tuyển tập đềthi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021
ĐỀTHI CHUYÊN XH VÀ NV 2020-2021
Môn: Toán.
Thời gian: 60 phút, không kểphát đề.
Bài 1.
1. Giải hệphương trình
7x
y + 12(x + y) = 31 x y + x + y = 3
2. Giải phương trình √x + 3 + 2√x = 2 + p
x(x + 3)
3. Giảsửx1, x2 là nghiệm của phương trình x2 −2x −a = 0 với a là sốthực dương. Chứng minh biểu thức M = x3 1 + x3 2 + 6x1x2 là sốnguyên.
Bài 2. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O)(A, B ∈ (O))
1. Chứng minh rằng tứgiác AMBO nội tiếp.
2. Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N không trùng với A, B và trung điểm của đoạn thẳng AB
). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng MN. Chứng minh rằng NA
NB = HA
HB
Bài 3. Với a, b, c là các sốthực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng a 1 + a2 + b 1 + b2 ≤ 1 √
1 + c2
—HẾT—
3 DeThi.edu.vn
Vũ Ngọc Thành, bản Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu
Tuyển tập đềthi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021
ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN KHTN NĂM 2020-2021
Môn: Toán vòng II.
Thời gian: 270 phút, không kểphát đề.
Bài 1.
1. Giải hệphương trình
( (x + y)(x + 1) = 4 (y2 + xy + x + y + 5) (x3 + y3 + 12y + 13) = 243
2. Giải phương trình (x −12)7 + (2x −12)7 + (24 −3x)7 = 0
Bài 2.
1. Tìm tất cảcác sốnguyên dương a, b, c sao cho cảba số4a2 + 5b, 4b2 + 5c, 4c2 + 5a đều là bình phương của sốnguyên dương.
2. Từmột bộbốn sốthực (a, b, c, d) ta xây dựng bộsốmới (a + b, b + c, c + d, d + a) và liên tiếp xây dựng các bộsốmới theo quy tắc trên. Chứng minh rằng nếu ởhai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộsố(có thểkhác thứtự) thì bộsốban đầu phải có dạng (a, −a, a, −a)
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A với [ BAC < 90◦. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho [ AEB > 90◦
Gọi P là giao điểm của BE với trung trực BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của E lên AP. Gọi giao điểm của EQ và PK là F.
1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, P, F cùng …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
