Lới giải Đề thi vào 10 tỉnh Quảng Ngãi - Môn Ttoán - Năm học 2020-2021 - Nguyễn Văn Thành

x

K H E

F

M

O A B

I

LỚI GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI

MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2020 – 2021

––––o0o–––– GV: Nguyễn Văn Thành – THCS Trương Quang Trọng – TP.Quảng Ngãi

Bài 1: (2,0 điểm) 1. = 16.3 – 9.4 = 48 – 36 = 12 2. a) Xét hàm số y = ax2. Vì đồ thị hàm số qua M(2; 8) nên 8 = a.22  a = 2. b) Với a = 2  y = 2x2. Lập bảng:

x …. -2 -1 0 1 2 …. y = 2x2 …. 8 2 0 2 8 …..

Bài 2: (2,0 điểm) 1. a) Xét pt: x2 – 5x + 4 = 0 Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên x = 1 hoặc x = 4 Vậy tập nghiệm của pt là S = {1; 4}

b) Xét hệ:

. Vậy Hệ pt có nghiệm

2. Xét phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0

a) ’ = [-(m + 1)]2 – 1.(m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5 = > 0

Do ’> 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Do ’> 0, theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + 2; x1.x2 = m – 4 Xét A = x1(1 –x2) + x2(1 – x1) = x1 + x2 – 2x1.x2 = 2m + 2 - 2(m – 4) = 10 : Không phụ thuộc vào m (đpcm) Bài 3: (1,5 điểm) Gọi x, y (đồng) lần lượt là số tiền niêm yết của cái cặp và đôi giày. ĐK: 0 < x,y < 850.000 Vì Theo giá niêm yết, tổng số tiền mua hai vật trên là 850000 nên:

x + y = 850.000 (1) Số tiền được giảm là: 850.000 – 785.000 = 65.000 (đồng) Theo giảm giá thì: 15.000 + 10%y = 65.000  y = 500.000 (thỏa mãn đk) Thế vào (1) ta có: x = 850.000 – 500.000 = 350.000 (thỏa mãn đk). Vậy: số tiền niêm yết của cái cặp là: 350.000 đồng và của đôi giày là 500.000 đồng. Bài 4: (3,5 điểm) a) Vì (góc nội tiếp chắn nửa đ.tròn)    EFMK nội tiếp. b) Vì AF là tia phân giác của   sđ = sđ  =   BE vừa là đường cao vừa là phân giác của ABF  ABF cân tại B (đpcm).

16 9 9 6 

3x 2y 8 3x 2y 8 7x 14 2x y 3 y 2x 3 4x 2y 6                       x 2 y 1    

x 2 y 1    

2 1 19 m 2 4        

· · 0 AEB AMB 90   · · 0 FEK FMK 90   · · 0 FEK FMK 180  

ãIAM · · IAF FAM  » AE ¼ EM » AE ¼ EM · · ABE EBF 

DeThi.edu.vn

c) Theo kết quả trên ta có: AE vừa là đường cao vừa là đường phân giác của AKH nên AKH cân tại A  EH = EK. Lại có EA = EF (ABF cân tại B)  AF và HK vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AKFH là hình thoi. d) Nếu AKFI nội tiếp thì . Mà (do AKFH là hình thoi)   AMI vuông cân tại M   sđ  M là điểm chính giữa của cung AB. Vậy M là điểm chính giữa của cung AB thì AKFI nội tiếp. Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: x5 + y5 = (x3 + y3)(x2 + y2) – x2y2(x + y) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) và x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy.

Với x + y = 5 và xy = -2  x3 + y3 = 53 – 3.(-2).5 = 155 và x2 + y2 = 52 – 2.(- 2) = 29  x5 + y5 = 155.29 – 4.5 = 4475

P = =

· · 0 AIF AKF 180   · · 0 HAK AKF 180   · · AIF HAK  · · 0 AIF HAK 45   ¼ 0 AM 90 

 

3 3 5 5

2 2 2 x y x y 2020 2020 y x xy

     4475 2020 3138,75 4  

DeThi.edu.vn