Xem trước nội dung
1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN9 Ngày thi: 18/12/2015 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2,0điểm):
a) Thực hiện phép tính: 𝐴= 7 ― 4 3 +
1
2 ― 3.
b) Rút gọn biểu thức: B =sin2170 +cos2170+tan170 – cot730.
Bài 2(2,0điểm):Cho biểu thức:
𝑃=
𝑥+ 2
𝑥𝑥― 1 + 𝑥
𝑥+ 𝑥+ 1 ― 1 𝑥― 1 :
𝑥― 1
2 , với x≥0; x 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để 2 7 P .
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3(2,0 điểm):Cho hàm số 𝑦= 𝑚𝑥+ 𝑚+ 2, (𝑚≠0) có đồ thị là (d).
a) Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng 𝑦= 2𝑥+ 1. Vẽ đồ thịcủa hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) vừa vẽ được ở câu a.
Bài 4 (3,5điểm):Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròncắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh các điểm A,M,C,O cùng thuộc một đường tròn.
b) AC cắt OMtại H, BC cắt ON tại K. Tứ giác HCKO là hình gì?
c) Chứng minh MH.HO+OK.KN = R2.
d) BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuông góc với AB.
Bài 5 (0,5điểm):Giảiphươngtrình:𝑥2 + 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥= 4𝑥― 1.
ĐỀ CHÍNH THỨC
DeThi.edu.vn
2
PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN - Lớp 9
Bài Câu Đápán Điểm
1 a
𝐴= 7 ― 4 3 + 1
2 ― 3 = (2 ― 3)2 + 3 + 2 4 ― 3 = 2 ― 3 + 3 + 2 = 4 1,0
b
B = sin2170 + cos2170 + tan170 – cot730
B = 1+ tan170 – tan170 = 1
1.0
2 a Rút gọn biểu thức P, với x ≥ 0; x 1.
2 1 1 : 2 ( 1)( 1)
2 1 2 2 . . ( 1)( 1) 1 1
x x x x x x P
x x x
x x x x x x x x
1.0
b Tìm x để𝑷=
𝟐 𝟕.
2 2 2 6 0 7 7 1
2 ( 3) 0
P x x x x
x x
2 x ( vì 3 0 x ) x = 4 (Thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 4.
0.5
c Tìm giá trị lớn nhất của P.𝐷𝑜 𝑥≥ 0; x 1 nên
𝑥+ 𝑥+ 1 ≥1⇔ 1
𝑥+ 𝑥+ 1 ≤1⇔ 2
𝑥+ 𝑥+ 1 ≤2⇔P ≤2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0; Vậy GTLN của P là 2, khi x = 0.
0.5
3 Cho hàm số 𝐲= 𝐦𝐱+ 𝐦+ 𝟐, (𝐦≠𝟎)có đồ thị là (d).
a Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng 𝒚= 𝟐𝒙+ 𝟏.
Để (d) song songvớiđt 𝑦= 2𝑥+ 1⇔
𝑚= 2 𝑚+ 2 ≠1
m ≠0
⇔
𝑚= 2 𝑚≠―1
m ≠0
⇔𝑚= 2
Vậy 𝑦= 2𝑥+ 4.
0.5
DeThi.edu.vn
3
Vẽđồthịhàmsố y = 2x + 4
𝑥= 0⟹𝑦= 4⟹𝐴(0;4) ∈(𝑑)
𝑦= 0⟹𝑥= ―2⟹𝐵( ―2;0) ∈(𝑑)
1,0
b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d). Ápdụnghệthứclượngtrong tam giácvuông AOB,𝑂𝐻⊥𝐴𝐵
1 𝑂𝐻2 = 1 𝑂𝐴2 + 1 𝑂𝐵2 ⟺ 1 𝑂𝐻2 = 1
42 + 1
22
⟺ 1 𝑂𝐻2 = 5
16 ⟺𝑂𝐻= 4 5
5
0.5
4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
Hìnhđúngcâu a 0.25đ 0.25
x
y
4
-2
H
A
O B
I K H
N
M
O A B
C
DeThi.edu.vn
4
(Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtốiđa)
a Chứng minh các điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.
MAO vuôngtại A ⇒ M,A,O thuộcđườngtrònđườngkính MO
COM vuôngtại C ⇒ M,C,O thuộcđườngtrònđk MO
4 điểm A,C,M, Ocùngthuộcđườngtrònđườngkính MO.
0,75
b AC cắt OM tại H, BC cắt ON tại K. Tứgiác HCKO làhìnhgì?
ACB có AB làđườngkính (O)⇒ACB vuông tại C⇒𝐻𝐶𝐾= 900
Xét (O): tt Ax cắttt MN tại M ⇒OH làphângiácgóc COA
COA cântại O⇒OH đồngthờilàđườngcao⇒OH AC⇒𝐶𝐻𝑂= 900
Cmtt, 𝐶𝐾𝑂= 900
Tứgiác HCKO làhìnhchữnhật.
1,0
c Chứng minh rằng: MH.HO+OK.KN=R2.
MCO vuôngtại C,CH MO⇒ HM.HO=CH2
Cmtt, OK.KN=CK2
CH2 + CK2= HK2 = CO2 = R2
1,0
d BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuônggócvới AB.
+ Cm KH//AB HO MH IB MI
+ Cm CH//ON CN MC HO MH
CN MC IB MI
BA CI AB BN BN CI ; //
0.5
5 Giảiphươngtrình𝒙𝟐+ 𝟐𝒙+ 𝟓+ 𝟒― 𝟐𝒙= 𝟒𝒙― 𝟏
Biếnđổiphươngtrìnhđược: 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥= ― (𝑥― 2)2 +3 Điềukiện:
1 4 < 𝑥≤2
Có VT = 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥≥ 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥= 3,
dấu ‘=’ xảyra⇔2𝑥+ 5 = 0
4 ― 2𝑥= 0⇔𝑥= ―5
2 (𝑘ℎô𝑛𝑔 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
