Đề thi giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

1/2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2013 - 2014 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức 3 2 1 1 : 1 1 x A x x x x x

                 

với 0, 1 x x  

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A với 4 2 3 x  

3) Với 0 1 x  , hãy so sánh A với biểu thức 1 x

x



Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Người ta định cải tạo 1 mảnh vườn hình chữ nhật để trồng hoa. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn tăng 14m2. Nếu giảm mỗi chiều của mảnh vườn đi 1m thì diện tích của mảnh vườn giảm 38m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn.

Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình ẩn    2 : 1 – 2 – 3 0 1 x m x mx m   

a) Giải phương trình với 2 m  b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Bài 4 (3,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn   ; O R kẻ hai tiếp tuyến , AB AC tới

đường tròn ( , B C là các tiếp điểm). Lấy điểm I thuộc dây BC sao cho IB IC  . Kẻ đường

thẳng d vuông góc với OI tại I , đường thẳng d cắt các tia , AB AC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh các tứ giác , OIBE OIFC là các tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh OEF  là tam giác cân.

3) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA, nó cắt tia , AB AC lần lượt tại P và Q . Tìm

vị trí của A để diện tích APQ  nhỏ nhất.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MA (A, B là tiếp điểm). C là một điểm trên đường tròn tầm M bán kính MA và nằm trong đường tròn tâm (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P, Q.

Chứng minh rằng PQ là đường kính của đường tròn (O).

---------------------------- HẾT --------------------------

DeThi.edu.vn

2/2 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II

Năm học: 2013 - 2014

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Bài 1.a) 3 2 1 1 : 1 1 x A x x x x x

                 

    

  

        

       

 

3 2 1 1 : 1 1 1 1

2 1 3 1 1 : 1 1 1 1 1 1

1 3 2 2 1 1 2 : .

2 1 1 1 1 1 1

x

x x x x x x

x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

                                         

              

b) Ta có:   

2 4 2 3 3 1 x TM     3 1 3 1 x     

     

3 1 3 2 3 1 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 1 3 2 3 2 3 2

x A

x

                

Vậy với 4 2 3 x   thì 1 3 A 

c) Xét hiệu:

 

   

1 1 1 1 1 1

x x x x x x A

x x x x x x x

          

   

1

1 1 1

x x x x

x x x x x

    

  

Với 1 0 1 0 1 1 0 0 1 x x x

x        

1 x A

x

  

Vậy với 0 1 x   thì 1 x A

x

 

DeThi.edu.vn