Lời giải Câu 5 trong đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 huyện Lâm Thao - Phú Thọ năm 2019

Câu 5 (1,5 điểm)( HSG 9 Lâm Thao-Phú Thọ 6-12-2019)

Cho là ba số thực dương thoả mãn .

Chứng minh rằng

Hướng dẫn

Đặt vế trái của .

Ta có , dấu bằng xẩy ra khi .

Suy ra > 0 mà với

Do đó ta được .

Ta đi chứng minh .

Thật vậy .

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi . Do đó

Chứng minh tương tự ta có

Cộng theo vế của ba bất đẳng thức trên ta được

Mặt khác ta lại có nên .

Vậy ta được , dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi .

a; b;c    2 2 2 a b c 3

              

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 a 3ab b b 3bc c c 3ca a 3 6a 8ab 11b 6b 8bc 11c 6c 8ca 11a

              

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 a 3ab b b 3bc c c 3ca a M

6a 8ab 11b 6b 8bc 11c 6c 8ca 11a

              2 2 2 2 2 6a 8ab 11b 2a 3b 2 a b 2a 3b  a b

    2 2 6a 8ab 11b 2a 3b    2 2 a 3ab b 0  a; b 0

       

2 2 2 2

2 2 a 3ab b a 3ab b 2a 3b 6a 8ab 11b     

2 2 a 3ab b 3a 2b 2a 3b 5

                   

2 2 2 2 2 a 3ab b 3a 2b 5 a 3ab b 2a 3b 3a 2b a b 0 2a 3b 5

 a b      

2 2

2 2 a 3ab b 3a 2b 5 6a 8ab 11b            

2 2 2 2

2 2 2 2 b 3bc c 3b 2c c 3ca a 3c 2a ; 5 5 6b 8bc 11c 6c 8ca 11a

         3a 2b 3b 2c 3c 2a M a b c 5 5 5

          2 2 2 2 a b c 3 a b c 9    a b c 3

 M 3    a b c 1

DeThi.edu.vn