Xem trước nội dung
PHÒNG GD - ĐT TP. TRÀ VINH
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TUẤN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN 9
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút
( Không kể thời gian phát đề )
ĐIỂM CHỮ KÍ
Bằng số Bằng chữ Giám thị Giám khảo 1 Giám khảo 2
SỐ PHÁCH
(Do HĐ chấm ghi)
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho a,b,c > 0. Chứng minh :
a)
b)
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A= , với .
a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho A < 1 Bài 3: (4,0 điểm)
Giải phương trình.
a)
b)
Bài 4: (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.
Bài 5: (1,5 điểm) Chứng minh đa thức sau.
A = n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6, với mọi số nguyên n
Bài 6: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại điểm D và đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC tại điểm E. Gọi I,J theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH
2 a b b a
1 1 1 1 1 1 . . . 6 a b c b c c a a b
4 1 2 1 : 4 2 2 x x x x x x x x
0, 4 x x
6 9 2 x x
2 4 6 8 10 12 17 15 13 11 9 7 x x x x x x
n 18 n 41 n
DeThi.edu.vn
a. Chứng minh bốn điểm A,D,H,E nằm trên một đường tròn . Xác định hình dạng tứ giác
ADHE.
b. Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
c. Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE?
(Học sinh không được sử dụng máy tính )
Bài làm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
DeThi.edu.vn
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TUẤN HƯỚNG DẪN CHẤM
Năm học 2019 - 2020
Môn thi : TOÁN 9
CHÚ Ý : - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó
Câu Đáp án Biểu điểm
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Do
bất đẳng thức này đúng =>
(dấu = xãy ra khi a=b)
b)
vt
=
Áp dụng câu a, ta có:
(1) (dấu = xãy ra khi a = b)
(2) (dấu = xãy ra khi a = c)
(3) (dấu = xãy ra khi c = b)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được điều phải chứng minh
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25điểm
0,25điểm
(0,25điểm)
(0,5điểm)
1
, 0 a b
2 2
2
2
a b b a a b ab
2 2 2 0 a b ab
2 0 a b 2 a b b a
1 1 1 1 1 1 . . . 6 a b c b c c a a b
a a b b c c b c c a a b
a b a c b c b a c a c b
2 a b b a
2 a c c a
2 b c c b
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
