Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 23. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Phòng GD-ĐT thị xã An Nhơn Năm học 2019 – 2020

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(23. 03. 2020)

Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3 2 x x y 3x 2y 0. − + − =

Bài 2. Giải phương trình 2 2x 5 6 x 2x x 11 0. + − − + + − = (1)

Bài 3. Giải hệ phương trình

xy 5 5 2 2x y xy . 10 2x y 4 xy xy

   

+ = + −

+ + = +

Bài 4. Cho biểu thức ab bc ca P , 2b c 2c a 2a b = + + + + + trong đó a, b, c là các số thực dương và abc 1. =

Chứng minh rằng P 1.  Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm K (K không trùng với các điểm A và B). Lấy điểm L nằm bên trong hình bình hành ABCD sao cho KL song song với hai cạnh AD và BC. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM KL. = Chứng tỏ ba đường thẳng CL, DK và BM đồng quy. Bài 6. Cho BC là dây cố định và không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của dây BC. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) (A không trùng với các điểm B và C). Tia AM cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) ở D. Các tia AB và CD cắt nhau tại N. Khi A di động, chứng tỏ N luôn thuộc một đường cố định.

------------Hết------------

DeThi.edu.vn