Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 24. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(24. 03. 2020) Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức

2 x 2 x 2 x 2x 1 A x 1 2 x 2 x 1

       

− + − + = −   − + +

a) Tìm điều kiện của x để biếu thức A có nghĩa, rút gọn A. b) Tìm x để A 0.  c) Tìm giá trị lớn nhất của A.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 4 3 2 4x 4x 20x 2x 1 0. + − + + =

b) Chứng minh rằng nếu số tự nhiên abc là số nguyên tố thì 2 b 4ac − không là số chính phương.

Bài 3. (1,0 điểm)

Cho đa thức 2 f(x) x 2(m 2)x 6m 1 = − + + + (m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.

Bài 4. (4,0 điểm) 4.1 Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.

b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh PDI BAH. =

c) Chứng minh đẳng thức 2 PA PC.PD. = d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB. 4.2 Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác, kể IM ⊥BC, IN⊥AC,

IK ⊥AB. Tìm vị trí của I sao cho tổng 2 2 2 IM IN IK + + nhỏ nhất Bài 5. (1,0 điêm)

Cho các sô thực dương x, y, z thỏ mãn xyz 1. Chứng minh

3 3 3

3 3 3 x(1 y ) y(1 z ) z(1 x ) 0. y z x − − − + + 

---------Hết---------

DeThi.edu.vn