Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 28. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(28. 03. 2020)

Bài 1. Giải phương trình

3 2 2x (3x x 1) x 1. = − − +

Bài 2. Giải hệ phương trình (với ẩn a, b)

2 2 1 1 2 (1) ab 1 a 1 b 1

b 3 a 2 6. (2) ab 3

    

+ =

+ + +

+ = −

Bài 3. Cho a và b là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a b 4. + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

3 3 a b P

b 1 a 1 = +  + +

Bài 4. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3 2 3 x (x y z) (y z) 34. − + + = + + Bài 5. Cho tam giác ABC và M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho góc MBA bằng góc MCA. Gọi D là điểm đối xứng với M qua trung điểm của cạnh BC. Các đường thẳng AM và CD cắt nhau ở E. Các đường thẳng CM và AD cắt nhau ở F. Chứng tỏ tứ giác MEDF nội tiếp. Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm tùy ý thuộc đường tròn (O) đã

cho. Chứng minh rằng MA MB MC 2. BC CA AB + + 

---------Hết---------

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

DeThi.edu.vn