Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 12. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(12. 4. 2020) Bài 1. Biết n là số nguyên dương sao cho hai số tự nhiên n 2 và n 5 có chữ số đầu tiên (bên trái) giống nhau, khi đó đem hai số tự nhiên n 2 và n 5 viết liền nhau ta được một số tự nhiên mới. Chứng minh rằng số mới đó có n + 1 chữ số, trong đó có ít nhất là hai chữ số 3.

Bài 2. Giải phương trình 2 3 3 x 2 1 3(x 3) 9(x 3). 2 + −= − + −

Bài 3. Giải hệ phương trình 3 3 3 3

xy(x y) 2

. x y x y 7(x 1)(y 1) 31

 

+ =

+ + + + + =

Bài 4. Tính tổng S gồm 2011 số hạng sau:

4 2 4 2 4 2 4 2 1 2 3 2011 S

1 1 1 2 2 1 3 3 1 2011 2011 1 = + + ++  + + + + + + + +

Bài 5. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác ABC có ba đỉnh thay đổi thuộc đường tròn (O ; R). Tính theo R, giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC. Bài 6. Cho đoạn thẳng AB cố định (A không trùng với B). Gọi M là điểm thay đổi trên một nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng AB sao cho góc AMB là góc vuông và MA MB.  Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng MB sao cho IM MA IB. + = Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với MB. Chứng tỏ đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi.

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

DeThi.edu.vn