Xem trước nội dung
PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán 9 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1. a) Tính giá trị biểu thức
b) Chứng minh rằng:
c) Tính giá trị biểu thức
Với
d) Cho và . Tính
e) Cho M = (a2 + 2bc – 1)(b2 + 2ac – 1)(1 – c2 – 2ab). Trong đó a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
Bài 2. a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xyz = 2(x+ y + z).
b) Tìm các số a, b, c sao cho đa thức chia cho
x + 2; x + 1; x – 1 đều dư 8
c) Tìm các số tự nhiên x, y biết:
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) b)
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Tính AH, BH biết BC = 50 cm và
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
AH3 = BC.BD.CE
c) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD2 + CE2
Bài 5. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của:
------------------Hết-----------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; học sinh không dùng máy tính bỏ túi )
T 5 3 29 12 5
5 2 5 2 2 5 1 A
2019 2020 2021 3 2 N x x x
5 2 5 2 3 2 2 5 1 x
3 1 2 x 3 1 2 y
5 5 M x y
M
3 2 ( ) +a f x x x bx c
(2 1)(2 2)(2 3)(2 4) 5 11879 x x x x y
2 2
2 9 16 ( 3) x x x
2 ( 1) ( 5) 2 x x x x x
3 4 A B A C
0 , b, c 1 a
2019 2020 a + b P c ab bc ac
ĐỀ CHÍNH THỨC
DeThi.edu.vn
SƠ LƯỢC GIẢI Đề thi chọn HSG huyện năm học 2019 – 2020
Môn: Toán 9
Bài Nội dung
1a.
=
=1
1b.
A2 = A = (đpcm)
1c. = - ( + 1) = -1 với x = -1 ta có N = -1 + 3 + 2 = 4
1d.
Ta có: xy = và x + y =
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = ( )2 – 2. = 3 – 1 = 2
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) = ( )3 – 3. . =
x5 + y5 = (x2 + y2)(x3 + y3) – x2y2(x + y) = 2. - . =
1e M = (a2 + bc – ac - ab)(b2 + ac – ab - bc)(ac + bc – c2 – ab) = (a – b)(a – c)(b – a)(b – c)(c – a)(b – c) = (a – b)2(a – c)2(b – c)2
vì a, b, c là các số hữu tỉ nên là một số hữu tỉ 2a Vì x, y, z là các số nguyên dương và vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử : ta có xyz = 2(x + y + z) 6z xy 6 x = 1 hoặc x = 2 Xét x = 1 cho y = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta được (x, y, z) = (1; 3; 8), (1; 4; 5) Xét x = 2 cho y = 2, 3 ta được (x, y, z) = (2; 2; 4) vậy (x, y, z) = (1; 3; 8), (1; 4; 5), (2; 2; 4) và các hoán vị 2b Từ gt ta có f(x) - 8 luôn chia hết cho x + 2; x + 1; x – 1.
=> f(x) = (x + 2)(x + 1)(x – 1) + 8.
T 5 3 29 12 5
2 5 3 (2 5 3)
5 3 (2 5 3) 5 6 2 5
2 5 ( 5 1)
5 ( 5 1)
5 2 5 2
5 1 A
2 5 2 2 5 1
2
2 2 ( 2 1) x 2 2
1 2 3
3 1 2
3 1 2 3 3 3
2
3 3
2
1 4 3 11 3
4
( )( )( ) M a b a c b c
M
1 x y z
DeThi.edu.vn
Với x = -2, ta có: -8 + 4a – 2b + c = 8 4a – 2b +c = 16 (1)
Với x = -1, ta có: -1 + a – b + c = 8 a – b +c = 9 (2)
Với x = 1, ta có: 1 + a + b + c = 8 a + b + c = 7 (3)
từ (1), (2) và (3) ta có b = - 1 a = 2 ; b = 6 2c là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 mà 2x không chia hết cho 5 nên chia hết cho 5 mà 11879 không chia hết cho 5 nên y = 0
= 11880 = 9.10.11.12 x = 3 vậy x = 3 và y = 0 3a ĐK: (*)
Ta có:
hoặc
+) (x – 4)2 + 8 = 0 (VN)
+) (x + 1)2 = 7 x + 1 =
x = -1 (t/m ĐK(*)) Vậy pt có 2 nghiệm: x = - 1 3b ĐK: hoặc (*)
Nếu thì pt:
ĐK: (**)
-12x = 4 ( loại )
Nếu x = 0 thỏa mãn pt
Nếu x < 0 thì pt:
ĐK:
-12x = 4 (loại)
Vậy pt có nghiệm x = 0
2 (2 1)(2 2)(2 3)(2 4) x x x x x
(2 1)(2 2)(2 3)(2 4) x x x x
(2 1)(2 2)(2 3)(2 4) x x x x
3 x
2 2
2 9 16 ( 3) x x x
2 2
2 2. .3 9 2. .3 16 3 ( 3) 3 x x x x x x x x x
2 2 2 6 9 25 3 3 x x x x
2 2
3 25 3 x x
2
3 5 3 x x
2
3 5 3 x x
2
3 5 3 x x
2
3 5 3 x x 7
7
7 5 x 0 x
5 x
2 ( 1) ( 5) 2 x x x x x
1 5 2 x x x ( 5)( 1) 3 x x x 3 x
1 3 x
2 ( 1) ( 5) 2 x x x x x …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
