Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH
Khóa ngày 23-3-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (Đề thi gồm 01 trang)
SBD…………………. Phòng:……
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (3,0 điểm)
Rút gọn biểu thứ c 𝐴= 12 + 4 2 + 2 3 + 4 6.
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho 𝑎= 6 3 + 10
3 ; 𝑏= 6 3 −10
3 . Tìm phương trình bậc hai có hai nghiê ̣m là 𝑎2 và 𝑏2 đồng thời các hệ số đều là số nguyên và hê ̣ số của 𝑥2 bằng 2019. Câu 3. (3,0 điểm)
Trên mă ̣t phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 cho Parabol 𝑃 : 𝑦= −0,5𝑥2 và đường thẳng 𝑑 : 𝑦= 1,5 𝑥+ 2𝑚−1. Tìm giá trị của tham số 𝑚 để đường thẳng (𝑑) cắt (𝑃) tại điểm khác gốc tọa độ và có hoành độ gấp hai lần tung độ. Câu 4. (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết bình phương của số đó sau khi đã bỏ đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cộng với số đó bằng 2419. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hai số 𝑥; 𝑦 thỏa
𝑥2 −4𝑥𝑦+ 5𝑦2
𝑥2 + 2𝑥𝑦+ 2𝑦2 = 2
5
Tính giá trị của biểu thức
𝐴= 3𝑥−2𝑦
𝑥+ 𝑦
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tai 𝐶, biết 𝐵𝐴𝐶 = 𝛼 , 𝐴𝐵= 𝑎. Lấy mô ̣t điểm 𝐷 nằm bên trong tam giác 𝐴𝐵𝐶 sao cho 𝐶𝐷 vuông góc 𝐷𝐵 và góc 𝐴𝐶𝐷 = 𝐷𝐵𝐴 , Gọi 𝐸 là giao điểm của 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷.
a. Tính độ dài đoạn 𝐴𝐸 theo 𝑎 và 𝛼. b. Gọi 𝐹 là giao điểm của 𝐷𝐵 và 𝐴𝐶. Chứ ng minh 𝐹𝐶2 = 𝐹𝐷. 𝐹𝐵. Câu 7. (2,0 điểm)
Cho 8 đường tròn có cùng bán kính , biết rằng khi sắp ba đường tròn và năm đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề bằng nhau thì khoảng cách lớn nhất giữa hai đường tròn biên bằng 20 cm và 32 cm (hình vẽ). Tính bán kính đường tròn.
------Hết-------
32 cm
DeThi.edu.vn
ĐÁP ÁN Câu Lược giải Điểm Câu 1 Khai căn biểu thứ c 𝐴= 12 + 4 2 + 2 3 + 4 6
= 1 + 8 + 3 + 4 2 + 2 3 + 4 6
= 1 + 2 2 + 3
2 = 1 + 2 2 + 3
Cách khác
𝐴= 12 + 4 2 + 2 3 + 4 6 = 𝑎+ 𝑏 2 + 𝑐 3
2
= 𝑎2 + 2𝑏2 + 3𝑐2 + 2𝑎𝑏 2 + 2𝑎𝑐 3 + 2𝑏𝑐 6
⟹
𝑎2 + 2𝑏2 + 3𝑐2 = 12
2𝑎𝑏= 4 2𝑎𝑐= 2 2𝑏𝑐= 4
⟹𝑎2𝑏2𝑐2 = 4 ⟹𝑎= 1; 𝑏= 2; 𝑐= 1
Vâ ̣y 𝐴= 1 + 2 2 + 3
3,0 đ
Câu 2
𝑎= 6 3 + 10
3
; 𝑏= 6 3 −10
3
6 3 + 10 3
= 1 + 3 3 + 3.3 + 3
3 3
= 1 + 3
𝑏= 6 3 −10
3
= −1 + 3
𝑎2 + 𝑏2 = 1 + 3
2 + −1 + 3
2 = 8; 𝑎2𝑏2 = 1 + 3
2 1 − 3
2 = 4 Vâ ̣y phương trình bâ ̣c hai cần tìm là
2019 𝑥2 −8𝑥+ 4 = 0 Hay 2019𝑥2 −16152𝑥+ 8076 = 0.
3,0 đ
Câu 3 𝑃 : 𝑦= −0,5𝑥2; 𝑑 : 𝑦= 1,5 𝑥+ 2𝑚−1 Gọi tọa độ giao điểm là 𝑥0; 𝑦0 ; 𝑥0 ≠0. Ta có 𝑥0 = 2𝑦0 thay vào (P) ta được 𝑦0 = −0,5 2𝑦0 2 ⟹𝑦0 = 0 (loại); 𝑦0 =
−1
2 ⟹ giao điểm −1; −0,5 Thay vào phương trình (𝑑) ta được −0,5 = −1,5 + 2𝑚−1 ⟹𝑚= 1 Vâ ̣y 𝑚= 1 thỏa đề bài.
3,0 đ
Câu 4 Giả sử số cần tìm là 𝑎𝑏𝑐𝑑 𝑣ơ 𝑖 𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑∈ 0; 1; … ; 9 theo đề bài ta có
𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝑎𝑏
2 = 2419 1000𝑎+ 100𝑏+ 10𝑐+ 𝑑+ 10𝑎+ 𝑏 2 = 2419 Dễ thấy 𝑎= 1 hoă ̣c 𝑎= 2 (vì nếu 𝑎= 0 vế trái bé hơn vế phải, ngược la ̣i 𝑎≥3 vế trái lớn hơn vế phải). Xét 𝑎= 2 ⟹2000 + 100𝑏+ 10𝑐+ 𝑑+ 400 + 40𝑏+ 𝑏2 = 2419
⟺140𝑏+ 10𝑐+ 𝑑+ 𝑏2 = 19 ⟹𝑏= 0 ⟹10𝑐+ 𝑑= 19 ⟹𝑐= 1; 𝑑= 9 Vâ ̣y 𝑎𝑏𝑐𝑑 = 2019 Xét 𝑎= 1 ⟹1000 + 100𝑏+ 10𝑐+ 𝑑+ 100 + 20𝑏+ 𝑏2 = 2419
⟺120𝑏+ 10𝑐+ 𝑑+ 𝑏2 = 1319 Do 𝑏 có một chữ số nên 𝑏= 8; 𝑏= 9 Nếu 𝑏= 8 ⟹960 + 10𝑐+ 𝑑+ 64 = 1319 ⟺10𝑐+ 𝑑= 𝑐𝑑 = 295 vô nghiê ̣m; Nếu 𝑏= 9 ⟹1080 + 10𝑐+ 𝑑+ 81 = 1319 ⟺10𝑐+ 𝑑= 𝑐𝑑 = 158 vô nghiê ̣m.
3,0 đ
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
