Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Kỳ Anh (Có đáp án)

UBND HUYỆN KỲ ANH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Lưu ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính!

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ: (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1: Rút gọn biểu thức:   

3 3 7 3 7 3 2 A     

Câu 2: Giải phương trình: 2 2

21 4 10 4 6 x x x x      Câu 3: Cho =2 a b  Tính giá trị của biểu thức:       2 2 1 – –1 2023 – 3 – 675 B a a b b ab ab a b    

Câu 4: Tìm các số tự nhiên n để n+5 và n+30 đều là số chính phương.

Câu 5: Cho số a>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 D 4a (a 1)   

Câu 6: Cho a,b là các số thực phân biệt thỏa mãn 2 2 3 3 2 a a b b     Tính giá trị biểu 5 5 E a b   Câu 7: Đa thức P(x) chia cho 3 2x  có số dư là 5, chia cho 2 x  có số dư là 12. Tìm dư khi chia đa thức P(x) cho 2 2 6 x x   Câu 8: Một cửa hàng nhập được một lô hàng để bán. Ngày thứ nhất bán được 8 sản phẩm và 1/8 số sản phẩm còn lại. Ngày thứ hai bán được 16 sản phẩm và 1/8 số sản phẩm còn lại. Ngày thứ ba bán được 24 sản phẩm và 1/8 số sản phẩm còn lại. Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết toàn bộ lô hàng đã nhập. Biết số sản phẩm bán được mỗi ngày đều bằng nhau. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bán hết lô hàng. Câu 9: Tam giác ABC cân tại A, biết AB = 2cm và góc A bằng 360. Tính BC Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48cm2; trên BC và CD lần lượt lấy các điểm E và F. Biết SABE=8cm2; SADF=2cm2. Tính SAEF=? II. PHẦN TỰ LUẬN:(Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11:

a) Giải phương trình:  

2 2 2x 1 9 4 x x   

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình     2 2 7 25 x y x y   

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BH.

a. Chứng minh CKIB b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tia IE cắt đường thẳng BC ở M. Chứng minh FE là phân giác của góc IFM Câu 13. Cho x,y, z là các số thực không âm thỏa mãn 12 x y z   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 2 4 3 4 F x y z      

Hết! Họ và tên thí sinh:………………………………..Số báo danh……………..

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 9 NĂM HỌC 2022-2023

Phần ghi kết quả: 10đ

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kết quả

1

2 A  1

3 x x

   

B=12 n=139 D=10 E= -573 8 2x  7 5 1  70

3

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 1.  

2 3 1 3 3 3 1 3 1 2 3 2 2 2 2 2 A

        

Bài 2. 2 2

21 4 10 4 6 x x x x       

 

2

2 21 2 6 2 2

x x       (*)

Đặt:  

2 2 x t   (t 0)

(*)    2 2 1 21 6 8 12 21 8 9 0 1 9 0 9( ) 2

t t t t t t t t t loai t

                  

Thay:      2 1 2 1 3 1 0 3

x x x x x

         Bài 3.   3 3 2 2 2023 2025 3 B a b a b ab ab ab a b        

  3 3 2 2 3 2 a b ab a b a b ab            3 2 8 4 12 a b a b       

Bài 4. Đặt

2 2 5 ; 30 n a n b     (với a,b nguyên và b>a>0)

Theo bài ra ta có:

2 2 25 b a     

25 12 25 1 13 b a a b a b a b a b                  

Thay vào ta có n=139.

Bài 5. 3 2 2 2 2 2 2 D 4a 2(a 1) 2(a 1) 4 3 2(a 1).2(a 1) 10 (a 1) (a 1) (a 1)               

Bài 6. Cho a,b là các số thực phân biệt thỏa mãn 2 2 3 3 2 a a b b     Tính giá trị biểu 5 5 E a b   +)    2 2 3 3 3 0 3 a a b b a b a b a b            (vì a b  )

+)

2 2 3 3 2 a a b b      2 2 3 3 4 a a b b     2 2 3( ) 4 a b a b      2 2 2 2 9 4 13 a b a b        +) 3 a b   2 2 2 9 13 2 9 2 a b ab ab ab         

+)    2 2 3 3 3 3 ( ) 13 ( 3) ( 2) ( 3) 45 a b a b a b ab a b a b             

Nên      5 5 2 2 3 3 2 2 13 ( 45) 4 ( 3) 573 E a b a b a b a b a b            

Bài 7: Dư nếu có khi chia đa thức P(x) cho 2 2 6 x x   là ax b      2 ( ) 2 6 ( ) 2 (3 2 ) ( ) P x x x q x ax b x x q x ax b            

Theo bài ra:

3 3 3 2 10 2 ( ) 5 5 2 2 …