Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2021 -2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Chia sẻ: Facebook X Telegram Email

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

Toán Thầy Tuấn

Sir 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

Thành phố Hồ Chí Minh ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2021 – 2022

Môn: Toán 9 Ngày 30/3/2022 (Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(3đ) Cho các số a, b thỏa mãn các điều kiện:

2 2 2 7 3 0, 2 , 2 a ab b b a b a      .

Tính giá trị của biểu thức 8 3 2 5 2 2 a b a b M a b a b       .

Bài 2.(3đ) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2022 ab bc ca    .

Chứng minh:

2 2 2 2022 2022 2022 2 a b c ab bc ca        

Bài 3.(3đ) Giải phương trình sau: 4 5 1 1 x x x x

  

Bài 4.(5đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm di động trên (O) (C khác A và B), vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC, AD lần lượt tại E và F. Gọi H là trung điềm của đoạn thẳng BF; K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH. a) Chứng minh năm điểm E, C, D, F, K cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF. Chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thằng cố định khi C di động trên đường tròn (O).

Bài 5.(3đ) Qua điềm M thuộc cạnh BC của ABC  ta kẻ các đương thẳng song song với các cạnh AB, AC; chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của M để hình bình hành đó có diện tích lớn nhất.

Bài 6.(3đ) Tìm tất cả các cập số tự nhiên ( ; ) m n với m n  sao cho

3 ( ) A m n   là ước của   2 2 2 3 8 B n m n    .

-----  HẾT  -----

DeThi.edu.vn