Tuyển tập đề học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Vũ Ngọc Thành (Có đáp án)

VŨ NGỌC THÀNH TỔNG HỢP TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022-2023

Căn bậc hai và bt liên quan

• Tài liệu này được tham khảo từ đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 từ 40 tỉnh thành trong cả nước năm học 2022-2023. Cụ thể gồm: Bà Rịa Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Bình Định, Bắc Giang, Bắc Kạn, Bắc Ninh, Bến Tre, Gia Lai, Hà Giang, Hà Nam, Hà Nội, Hà Tĩnh, Hòa Bình, Hải Dương, Hải Phòng, Hậu Giang, Khánh Hòa, Kon Tum, Lai Châu, Lạng sơn, Nam Định, Nghệ An bảng A, Nghệ An bảng B, Ninh Bình, Ninh Thuận, Phú Thọ, Quảng Bình, Quảng Ninh, Quảng Trị, Sóc Trăng, Sơn La, Thanh Hóa, Tiền Giang, TP Hồ Chí Minh, Tuyên quang, Vĩnh Long, Vĩnh Phúc, Yên Bái, Đắk Lắk, Đồng Tháp.

Câu Câu Câu Câu 1.1.1.1. (hsg 9 Bà R (hsg 9 Bà R (hsg 9 Bà R (hsg 9 Bà Rịa V a V a Vũng T ũng T ũng T ũng Tàu 2022 àu 2022 àu 2022 àu 2022-2023 ) 2023 ) 2023 ) 2023 )

1. 1. 1. 1. Rút gọn biểu thức 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x A x x x x x x x

  −   = − −      − + + − − −     với 0 1 x ≤ ≠

2. 2. 2. 2. So sánh hai số 3 3 2 2 10 6 3 M = − + + và 3 3 9 80 9 80 N = + + −

Lời gi i gi i giải

1.1.1.1. Rút gọn biểu thức 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x A x x x x x x x

  −   = − −      − + + − − −     với 0 1 x ≤ ≠

1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x A x x x x x x x

  −   = − −      − + + − − −    

( ) ( )( ) ( )( )

2 1 1 1 2 : 1 1 1 1 1 1

x

x x x x x x

   −    = − −    + − − − − +   

( )( ) ( )( )

1 2 2 1 2 : 1 1 1 1

x x x

x x x x

   −− + + −    =    + − − +   

( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 1 : 1 1 1 1

x x x

x x x x

   − + −    =    − + + −     

( )

( ) ( )

( )( )

2

2

1 1 1 . 1 1 1

x x x

x x x

− − + = − + −

1

1

x

x

− = + (với 0 1 x ≤ ≠)

2. 2. 2. 2. So sánh hai số 3 3 2 2 10 6 3 M = − + + và 3 3 9 80 9 80 N = + + −

3 3 2 2 10 6 3 M = − + +

( ) ( )

2 3 3 2 1 1 3 = − + +

2 1 1 3 = − + +

2 1 1 3 = −+ + 2 3 = +

1 Chuyên đề

DeThi.edu.vn

VŨ NGỌC THÀNH TỔNG HỢP TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022-2023

3 3 9 80 9 80 N = + + −

( )

3 3 3 3 9 80 9 80 N = + + −

3 9 80 9 80 3 N N = + + − +

3 3 18 0 N N ⇔ − − = ( )( ) 2 3 3 6 0 N N N ⇔ − − + =

3 N ⇔ =

2 2 9 5 4 5 2 4 5 2 6 N M N M = = + = + < + + ⇔ < Câu 2. Câu 2. Câu 2. Câu 2. (hsg 9 B (hsg 9 B (hsg 9 B (hsg 9 Bến Tre 2022 n Tre 2022 n Tre 2022 n Tre 2022-2023 ) 2023 ) 2023 ) 2023 )

a) a) a) Tính giá trị biểu thức: 4 15 4 15 2 3 5 A = + + − − − .

b) b) b) Rút gọn biểu thức: ( ) 5 2 6 9 . 0 3 2 x x x B x x x −+ + + = > + +

và tìm x sao cho 2022 2023 B = .

Lời gi i gi i giải

a) a) a) a) 8 2 15 8 2 15 4 15 4 15 2 3 5 2. 6 2 5 2 2 A + − = + + − − − = + − −

( ) 5 3 5 3 2. 5 1 2 2 + + − = − − = .

b) b) b) Với 0 x > , khi đó ta có:

( ) ( )

( ) ( )( )

2

2

5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 6 9 3 2 3 2 3 2 3 2

1 2 1 1 . 3 2 2 1 2

x x x x x x x x x B x x x x x x x x

x x x x x x x x x

−+ + −+ + −+ + −+ + + = = = = + + + + + + + +

+ + + + = = = + + + + +

2022 1 2022 2023 2023 2022 4044 2021 2023 2023 2 x B x x x x + = ⇔ = ⇔ + = + ⇔ = +

2 2021 4084441 x x ⇔ = ⇔ = (nhận).

Vậy, với 0 x > thì 1 2 x B x

+ =

+

và 2022 2023 B = tại 4084441 x = .

Câu 3. Câu 3. Câu 3. Câu 3. (hsg 9 Hòa Bình 2022 (hsg 9 Hòa Bình 2022 (hsg 9 Hòa Bình 2022 (hsg 9 Hòa Bình 2022-2023 ) 2023 ) 2023 ) 2023 )Cho biểu thức: 2 2 : 1 1

  −   = + +      − − +    

x x x P x x x x x x

(với x >

0 và x ≠ 1)

1. 1. 1. 1. Rút gọn biểu thức P, từ đó tìm giá trị của x sao cho 4 P = .

2.2.2.2. Tính giá trịcủa biểu thức P khi 2 2 3 x = −

.

Lời gi i gi i giải

1) 1) 1) 1)

DeThi.edu.vn