Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 1 (Có đáp án)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN – KHỐI 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

b)

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số

đo góc . Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa. Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng: , BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m.

Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC. b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC. c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.

E D

C B

A

  7 4x 5 2x 3   

   3 x 2 x

x 2 x

x 3 x

x

     

3

x 4 4

3 2x



  



  cm 1 2x AB  

A Cˆ B

0 90 E Dˆ A C Bˆ A  

DeThi.edu.vn

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) Bài giải:

 Ta có:

 Vậy tập nghiệm của phương trình là

b)

Bài giải:

 ĐKXĐ:

 Pt

hoặc (nhận) hoặc (loại)  Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

Bài giải:

 Ta có:

  7 4x 5 2x 3   

  7 4x 5 2x 3   

4 x

8 2x

0 8 2x

0 7 4x 15 6x

 

 

  

    

 4 S 

   3 x 2 x

x 2 x

x 3 x

x

     

  

  

 

    

 

2 x

3 x

0 2 x

0 3 x

    

        3 x 2 x

x 3 x 2 x

3 x x 2 x 3 x

2 x x

    

   

 

    x 3 x x 2 x x     

  0 2 x 2x

0 4x 2x

0 x 3x x 2x x

2

2 2

  

  

     

0 x   0 2 x   0 x   2 x  

 0 S 

3

x 4 4

3 2x



  



3

x 4 4

3 2x



  



   

   

10

7 x

7 10x

0 7 10x

0 4x 16 9 6x

4x 16 9 6x

x 4 4 3 2x 3

12

x 4 4 12

3 2x 3

3

x 4 4

3 2x

 

 

  

    

   

   

   

   

DeThi.edu.vn

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số

đo góc . Bài giải:

 Ta có: ABC cân tại A AB = AC (*)  Điều kiện:

 Pt (*) (thỏa)

 Với x = 2 AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)  Với AB = AC = 9 (cm) (nhận)  Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)

∆ABC đều

Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa. Bài giải:

 Đổi: 2 phút =

 Quãng đường xe lửa chạy được là:

 Gọi x (m) là chiều dài chiếc xe lửa (x > 0)  Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500

(nhận)  Vậy chiều dài xe lửa là 150m. Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng: , BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m.

Bài giải:

 Ta có: BC // DE (cùng vuông góc với AD)

[ ///////////////////////////////////////////////

7

10

0

E D

C B

A

  

     10

7 x x S

  cm 1 2x AB  

A Cˆ B

 x 5 1 2x    

5 x 0 x 5    

    



 







       

     

    4 x

2 x x 5 1 2x

6 3x x 5 1 2x

x 5 1 2x



   4 x



0 60 A Cˆ B  

  h 30

1 h 60

2 

1500m 1,5km 30

1 45.  

150 x 1500 10x    

0 90 E Dˆ A C Bˆ A  

DeThi.edu.vn