Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tân Uyên (Có đáp án)

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán - Lớp: 8 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ BÀI Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 + 2xy + y2 b) 8x(x – y) – (y – x) c) x2 + 7x + 12 Câu 2 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 7 + 2x = 3x – 4 b) (x – 3)(4x + 5) = 0 c) 2 3 2 1 2 x x x x − + = −

Câu 3: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) -2x + 6 < 0 b) 3x – 1 ≤ 2x + 4 c) 1 1 2 2 1 2 3 6 + − +  x x

Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Bạn Hương đi xe đạp từ xã nhà tới thành phố Lai Châu với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về bạn Hương đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính quãng đường từ nhà bạn Hương tới thành phố Lai Châu? Câu 5 : (3,0 điểm)

5.1. Tính x trên hình vẽ sau:

x

8

6 3

A

D C B 5.2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao giác AH. a) Chứng minh HBA ∽HAC. b) Chứng minh HA2 = HB.HC. c) Cho biết AB = 6cm; AC = 8 cm; BC = 10cm; HA= 4cm; HB = 3cm. Tính tỉ số chu vi của tam giác HBA và tam giác ABC? Câu 6 : (1,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

2

2

1

1 + = − + x P x x

.

________________________

- Đề thi gồm có 06 câu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán - Lớp: 8

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM: Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1,5đ)

a x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 0,5 b 8x(x – y) – (y – x) = 8x(x – y) + (x – y) = (x – y)(8x + 1) 0,5 c x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x+4) 0,5

2 (1,5đ)

a 7 + 2x = 3x – 4  x = 11 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {11}

0,25

b

(x – 3)(4x + 5) = 0  x-3 0 4 5 0 

= + = 

x 

x 3

5 4

=

− =

   x

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 5

4 −}

0,25

0,25

c

2 3 2 1 2 x x x x − + = − (1) ĐKXĐ: x  2; x  0

PT(1) ( ) ( )

( )( ) ( )

2 3 2 1 2 2 2 x x x x x x x x + + −  = − −

( ) ( )( ) 2 3 2 1 2 x x x x  + = + −

1 3 x  = − (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 3 S   = −    

0,25

0,25

0,25

3 (1,5đ)

a -2x + 6 < 0 - 2x + 6 < 0 - 2x < - 6  −    −

6 x x 3 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   | 3 =  S x x

0,25

b 3x – 1 ≤ 2x + 4  − + 3 1 2 4 x x  −  + 3 2 4 1 x x  5 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   | 5 =  S x x

0,25 0,25

c

1 1 2 2 1 2 3 6 + − +  x x

 +  − 4 5 2 1 x x  − 2 6 x  −3 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   | 3 = − S x x

0,25

0,25

4 (1,5đ)

Gọi quãng đường từ nhà bạn Hương tới Lai Châu là x (km ; x > 0) 0,25

Thời gian đi từ nhà bạn Hương tới Lai Châu là ( ) x h 15 h 0,25

Thời gian đi từ Lai Châu về nhà bạn Hương là ( ) x h 12 h 0,25

Theo bài ra ta có phương trình: x x 11 - = 12 15 30 0,5

DeThi.edu.vn

5x 4x 22 - = 60 60 60 5x - 4x = 22





x = 22  (TMĐK) Vậy quãng đường từ nhà bạn Hương tới thành phố Lai Châu dài 22 km 0,25

5

5.1

ABC có AD là đường phân giác ( = BAD CAD )

 = AB AC BD CD (tính chất đường phân giác trong tam giác)

0,25

Hay 3 6 8 = x x = 4  0,25

5.2

- Ghi GT-KL chính xác

H

C

B A

0,25

0,25

a

Xét HBA và HAC có

= BAH HCA (cùng phụ với HAC ) . = AHB AHC ( AH ⊥BC) HBA ∽HAC (g-g)

1

b

Vì HBA ∽HAC (theo a)

 = HB HA HA HC

2 .  = HA HB HC

0,5

c

Tỉ số giữa hai chu vi tam giác ABC và tam giác HAC là

+ + + + = = + + 6 8 10 24 HA+AB+HC 3 4 6 13 AB BC CA

0,5

6

GTNN

2

2

1

1 + = − + x P x x =

2

2 3 3 3 3 3 + − + x x x =

2 2

2 2( 1) ( 2 1) 3( 1) − + + + + − + x x x x x x

=

2

2 2 ( 1) 3 1 9 3 2 4

+ +

  − +    

x

x

≥ 2

3

Vậy min P = 2

3

 x = -1

0,25 0,25

GTLN

2

2

1

1 + = − + x P x x =

2 2

2 2( 1) ( 2 1) 1 − + − − + − + x x x x x x =

2

2 ( 1) 2

1 3 2 4

− −

  − +    

x

x

≤ 2

Vậy max P = 2  x = 1.

0,25

0,25

* Lưu ý: + Thí sinh có cách làm trình bày giải thích khác vẫn cho điểm tối đa. + Bài tập hình học (5.2) thí sinh không vẽ …