Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Giải bất phương trình:     2 2 x 2 6 x 2 x 4     

b) Với giá trị nào của x thì 2 x 1 

 nhận giá trị không âm.

Câu 2 (1,5 điểm).

Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 5cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông.

Câu 3 (2,5 điểm). Giải phương trình:

a) x 1 2x 1    b)   3 x 1 x x 1 0    c) 2 x 1 5 12 1 x 2 x 2 x 4       

Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh rằng nếu a b 1   thì 2 2 1 a b 2  

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có   B 2C  , đường cao AD.

a) Chứng minh: ADB CAB   ∽ .

b) Kẻ tia phân giác  ABC cắt AD tại F và AC tại E. Chứng minh: 2 AB AE.AC 

c) Chứng minh: DF AE FA EC 

d) Tính tỷ số diện tích của ∆BFC và ∆ABC

Câu 6 (0,5 điểm).

Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30cm2; 40cm2 và 75cm2. Hỏi thể tích của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm3 ?

------HẾT------

Họ và tên thí sinh:…………………………………..…….……………….Số báo danh: …………..…………

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,5 điểm).

a) Giải bất phương trình:     2 2 x 2 6 x 2 x 4     

b) Với giá trị nào của x thì 2 x 1 

 nhận giá trị không âm.

1,5

a)     2 2 x 2 6 x 2 x 4     

2 2 x 4x 4 6x 12 x 4        0,25

2 2 x x 4x 6x 4 12 4 2x 4        

0,25

4 x x 2 2      0,25

Tập nghiệm:   S x x 2   0,25

b) 2 x 1 

 nhận giá trị không âm 2 0 x 1     0,25

1

x 1 0 x 1     Vậy x 1  0,25

Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 5cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông.

1,5

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm), 0 x 5   0,25 Độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 1 (cm) 0,25 Vì cạnh huyền bằng 5cm nên theo định lý Pi-ta-go ta có phương trình:

 

2 2 2 x x 1 5    0,25

Giải phương trình tìm được nghiệm là x = 3 (thỏa mãn) hoặc x = -4 (loại) 0,5

2

Vậy cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm và 4 cm. 0,25 Giải phương trình:

a) x 1 2x 1    b)   3 x 1 x x 1 0    c) 2 x 1 5 12 1 x 2 x 2 x 4        2,5

a) Điều kiện 1 2x 1 0 x 2    . Khi đó: x 1 2x 1    x 1 2x 1 x 1 2x 1      

0,25

3

x 2x 1 1 -x 2 x 2 x 2x 1 1 3x 0 x 0                    

0,25

DeThi.edu.vn

Ta thấy x = 2 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm  S 2  0,25

b)   3 x 1 x x 1 0   

    

  

  

2

2

2

x 1 x x 1 x x 1 0

x 1 x x 1 x 0

x 1 x 1 0

      

    

   

0,25

2 2 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1

           

Ta thấy 2 x 1  (vô lý)

0,25

Vậy tập nghiệm  S 1  0,25

c) ĐKXĐ: x 2  và x 2  0,25

        

       

     

2 x 1 5 12 x 1 5 12 1 1 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2

x 1 x 2 5 x 2 x 2 x 2 12 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

              

                

0,25

Suy ra: 2 2 x 2x x 2 5x 10 12 x 4        

2 2 x x 2x x 5x 2 10 12 4 2x 4          

x 2   (không thỏa mãn điều kiện)

0,25

Vậy tập nghiệm S  0,25

Chứng minh rằng nếu a b 1   thì 2 2 1 a b 2   1,0

Ta có a b 1 b 1 a    thay vào bất đẳng thức 2 2 1 a b 2   ta được

 

2 2 1 a 1 a 2   

0,25

2 2 1 a 1 2a a 2     2 2 1 2a 2a 1 4a 4a 2 1 2        0,25

2 4a 4a 1 0     

2 2a 1 0    (luôn đúng) 0,25

4

Vậy bất đẳng thức được chứng minh 0,25

5

Cho tam giác ABC vuông tại A, có   B 2C  , đường cao AD. a) Chứng minh: ADB CAB   ∽ .

b) Kẻ tia phân giác  ABC cắt AD tại F và AC tại E. Chứng minh: 2 AB AE.AC 

c) Chứng minh: DF AE FA EC  .

d) Tính tỷ số diện tích của ∆BFC và ∆ABC.

3,0

DeThi.edu.vn