Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8+9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Phú (Có đáp án)

1

PHÒNG GD&ĐT TP VINH Trường THCS Nghi Phú

Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I

Năm học: 2016-2017 Môn: Toán8(Thời gian: 90 phút) Câu 1:(1,5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 𝑥3 ― 3𝑥2 +3𝑥― 9 . b. 𝑥2 +2𝑥𝑦+ 𝑦2 ―𝑥𝑧― 𝑦𝑧 Câu 2: (0,5đ) Thực hiện phép chia: (4𝑥2𝑦2 +6𝑥2𝑦3 ―8𝑥𝑦): 2𝑥𝑦 Câu 3:(1,75đ) a. Rút gọn biểu thức: (𝑥― 3)(𝑥2 +3𝑥+ 9) ― 𝑥(𝑥2 ―1)

b. Tìm x, biết: (𝑥+ 3)2 ―(𝑥― 3)(𝑥+ 3) = 0 c. Tìm GTNN của biểu thức: 𝐴= 𝑥2 ―4𝑥𝑦+ 6𝑦2 ―4𝑦+ 3.

Câu 4:(2,5đ) Cho 𝑃=

1 𝑥+ 1 +

1 𝑥― 1 +

𝑥2 + 1 𝑥2 ― 1 a.Tìm điều kiện xác định của P. b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị của P khi x= -2. Câu 5:(3,75đ) Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 vuông tại A ( 𝐴𝐵< 𝐴𝐶). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N. a.Tứ giác AMIN là hình gì? . b. Cho BC=4cm. Tính AI? c.Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. d.Từ B vẽ tia Bx song song với CD cắt IM kéo dài tại E. Chứng minh AI,BD,EC đồng quy.

PHÒNG GD&ĐT TP VINH Trường THCS Nghi Phú

Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I

Năm học: 2016-2017 Môn: Toán8(Thời gian: 90 phút) Câu 1:(1,5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 𝑥3 ― 3𝑥2 +3𝑥― 9 . b. 𝑥2 +2𝑥𝑦+ 𝑦2 ―𝑥𝑧― 𝑦𝑧 Câu 2: (0,5đ) Thực hiện phép chia: (4𝑥2𝑦2 +6𝑥2𝑦3 ―8𝑥𝑦): 2𝑥𝑦 Câu 3:(1,75đ) a. Rút gọn biểu thức: (𝑥― 3)(𝑥2 +3𝑥+ 9) ― 𝑥(𝑥2 ―1)

b. Tìm x, biết: (𝑥+ 3)2 ―(𝑥― 3)(𝑥+ 3) = 0 c. Tìm GTNN của biểu thức: 𝐴= 𝑥2 ―4𝑥𝑦+ 6𝑦2 ―4𝑦+ 3.

Câu 4:(2,5đ) Cho 𝑃=

1 𝑥+ 1 +

1 𝑥― 1 +

𝑥2 + 1 𝑥2 ― 1 a.Tìm điều kiện xác định của P. b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị của P khi x= -2. Câu 5:(3,75đ) Cho ∆ 𝐴𝐵𝐶 vuông tại A ( 𝐴𝐵< 𝐴𝐶). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N. a.Tứ giác AMIN là hình gì? . b. Cho BC=4cm. Tính AI? c.Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. d.Từ B vẽ tia Bx song song với CD cắt IM kéo dài tại E. Chứng minh AI,BD,EC đồng qui. Thang điểm và đáp án đề khảo sát học kỳ 1 toán 8

DeThi.edu.vn

2

Câu Điểm tối đa

Đáp án

a 0.75 𝑥3 ― 3𝑥2 +3𝑥― 9= ( 𝑥3 ― 3𝑥2) + ( 3𝑥― 9) =𝑥2(𝑥― 3) + 3(𝑥― 3) =(𝑥― 3)(𝑥2 +3)

1

b 0.75 =(𝑥2 +2𝑥𝑦+ 𝑦2) ― (𝑥𝑧+ 𝑦𝑧) =(𝑥+ 𝑦)2 ―𝑧(𝑥+ 𝑦) =(𝑥+ 𝑦)(𝑥+ 𝑦― 𝑧) 2 0.5 =2𝑥𝑦+ 3𝑥𝑦2 ―4 a 0.5 =𝑥3 ―27 ― 𝑥3 +𝑥 =𝑥― 27 b 0.75 𝑥2 + 6𝑥+ 9 ― 𝑥2 + 9 = 0

6𝑥+ 18 = 0

𝑥= ―3

3

c 0.5 A=𝑥2 ―4𝑥𝑦+ 4𝑦2 + 2𝑦2 ―4𝑦+ 3 =(𝑥― 2𝑦)2 +2(𝑦― 1)2 +1

𝐴≥1 GTNN của A bằng 1 Dấu bằng xẩy ra khi 𝑥= 2,𝑦= 1. a 0.5 Đ𝐾𝑋Đ:𝑥≠± 1 b 1 P=

𝑥― 1 (𝑥+ 1)(𝑥― 1) +

𝑥+ 1 (𝑥+ 1)(𝑥― 1) +

𝑥2 + 1 (𝑥+ 1)(𝑥― 1)

=

𝑥2 + 2𝑥+ 1 (𝑥+ 1)(𝑥― 1)

=

(𝑥+ 1)2

(𝑥+ 1)(𝑥― 1) =

𝑥+ 1 𝑥― 1

4

c 1 Thay x=-2 vào ta có 𝑃=

―2 + 1 ―2 ― 1 = 1

3 0.5

M

I

B

A C

D

E

N

GT: KL: a 1 Tứ giác AMIN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

5

b 1 ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A có AI là trung tuyến nên:

𝐴𝐼= 1

2 𝐵𝐶= 2𝑐𝑚

DeThi.edu.vn

3

c 0.75 ∆𝐴𝐼𝐶 cân tại I có IN là đường cao Suy ra, IN là trung tuyến hay N là trung điểm AC Tứ giác ADCI có N là trung điểm AC và ID nên là hình bình hành. Mặt khác ID AC nên ADCI là hình thoi d 0.5 - Chứng minh E, A, D thẳng hang ( 𝐸𝐴𝐵+ 𝐵𝐴𝐼+ 𝐼𝐴𝐶+ 𝐶𝐴𝐷

= 180∘) - Tứ giác BEDC là hình bình hành, từ đó suy ra BD, EC, AI đồng quy tại trung điểm mỗi đường.

DeThi.edu.vn